FUVEST 2015 — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade que o satélite precisaria ter para ficar em órbita circular a 720 km de altitude.

Passo 1 — a gravidade faz o papel de força centrípeta. Em órbita circular, a única força sobre o satélite é a atração da Terra, e ela é que o mantém na curva:

$$\frac{G\,M\,m}{r^2} = \frac{m\,v^2}{r}$$

$$v = \sqrt{\frac{G\,M}{r}}$$

A massa do satélite se cancela. Atenção: r é a distância até o centro da Terra.

Passo 2 — o raio da órbita, em metros:

$$r = 6000 + 720 = 6720\ \text{km}$$

$$r = 6{,}72 \times 10^{6}\ \text{m}$$

Passo 3 — a conta:

$$G\,M = 6{,}7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}$$

$$G\,M = 4{,}02 \times 10^{14}$$

$$v^2 = \frac{4{,}02 \times 10^{14}}{6{,}72 \times 10^{6}}$$

$$v^2 \approx 6{,}0 \times 10^{7}\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

$$v \approx 7{,}7 \times 10^{3}\ \text{m/s}$$

$$v \approx 7{,}7\ \text{km/s}$$

⚠️ As armadilhas:

• usar a altitude, 720 km, como raio da órbita: dá cerca de 24 km/s, perto da alternativa (B). A órbita é em torno do centro da Terra;

• lembrar do “11 km/s” e marcar a (C). Esse é o valor da velocidade de escape da superfície da Terra, a velocidade para ir embora e não voltar. Para ficar em órbita basta menos.

A ideia em uma frase: em órbita circular, a gravidade é a força centrípeta: v = √(GM/r), com r medido do centro da Terra.

Resposta: alternativa D (7,7 km/s).