FUVEST 2015 — questão 63 de Física

Gabarito ADinâmica — conservação da quantidade de movimento (trabalhador andando sobre a plataforma)1ª fase · Caderno V
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 63 de Física do FUVEST 2015

Enunciado em texto

Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é

a) (2 m+M) v/(m+M)(2\,m + M)\,v/(m + M)

b) (2 m+M) v/M(2\,m + M)\,v/M

c) (2 m+M) v/m(2\,m + M)\,v/m

d) (M−m) v/M(M - m)\,v/M

e) (m+M) v/(M−m)(m + M)\,v/(M - m)

(Enunciado: Vestibular FUVEST 2015, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a nova velocidade da plataforma, em relação aos trilhos, depois que o trabalhador começa a andar para trás.

Passo 1 — o que se conserva. Na horizontal não há força externa: os trilhos não têm atrito, e o peso e a normal são verticais. A força entre o pé do trabalhador e a plataforma é interna ao conjunto. Então a quantidade de movimento horizontal do conjunto se conserva.

Passo 2 — as velocidades em relação aos trilhos. Sentido positivo: o do movimento da plataforma. Chame de V a nova velocidade da plataforma. O trabalhador anda a v em relação à plataforma, para trás; em relação aos trilhos, a velocidade dele é V−vV - v.

Passo 3 — antes = depois:

(m+M) v=M V+m (V−v)(m + M)\,v = M\,V + m\,(V - v)

(m+M) v+m v=(m+M) V(m + M)\,v + m\,v = (m + M)\,V

V=(2m+M) vm+MV = \frac{(2m + M)\,v}{m + M}

Conferindo: V é maior que v, o que faz sentido: para andar para trás, o trabalhador empurra a plataforma para a frente com os pés. E se a massa do trabalhador fosse desprezível (m → 0), V voltaria a ser v.

⚠️ A armadilha: tomar v como a velocidade do trabalhador em relação aos trilhos: (m+M)v=MV−mv(m + M)v = MV - mv, o que dá V=(2m+M)v/MV = (2m + M)v/M, a alternativa (B). O enunciado diz que v é a velocidade dele em relação à plataforma, e a plataforma também se move.

A ideia em uma frase: sem força externa, a quantidade de movimento total se conserva, mas todas as velocidades da conta têm de ser medidas no mesmo referencial, o dos trilhos.

Resposta: alternativa A ((2m+M)v/(m+M)(2m + M)v/(m + M)).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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