FUVEST 2015 — questão 65 de Física
Enunciado em texto
[Figura: um caminhão-guindaste visto de lado, sobre o eixo x (em m), com marcas em −5, −3, 0 e 2; o eixo y (em m), com marcas em 2, 4 e 6, passa por x = 0. As rodas tocam o solo em x = −5 (traseira) e x = 0 (dianteira). Um ponto marcado CM, com linhas tracejadas até os eixos, está em x = −3 e y = 2. A lança do guindaste sobe para a direita até a altura de cerca de 7 m; dela pende, por um cabo, uma caixa P, cuja vertical (tracejada) cai em x = 2.]
O guindaste da figura acima pesa 50.000 N sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal estão em x = 0 e x = − 5 m. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição (x = − 3 m, y = 2 m). Na situação mostrada na figura, a maior carga P que esse guindaste pode levantar pesa
a) 7.000 N
b) 50.000 N
c) 75.000 N
d) 100.000 N
e) 150.000 N
(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2015, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.
Resolução comentada
O que a questão pede: a carga máxima antes de o guindaste tombar para a frente.
Passo 1 — o que acontece no limite. Se a carga for grande demais, o guindaste gira em torno da roda dianteira, em x = 0, e a roda traseira sai do chão. No limite, a força do chão na roda traseira é zero, e todo o apoio fica em x = 0.
Passo 2 — momentos em relação a x = 0. Escolhendo esse ponto, a força do chão na roda dianteira tem braço zero e some da conta. Sobram duas forças verticais:
• o peso do guindaste, 50 000 N, em x = −3 m: braço de 3 m, tenta girar para trás;
• a carga P, em x = 2 m: braço de 2 m, tenta girar para a frente.
Para não tombar, os dois momentos têm de se equilibrar:
Conferindo: nesse limite, a roda dianteira sustenta sozinha 50 000 + 75 000 = 125 000 N, e a soma dos momentos em torno dela é zero. Qualquer carga maior faz o momento de P vencer, e o guindaste tomba.
⚠️ A armadilha: usar y = 2 m, a altura do CM, como braço do peso: , o que dá 50 000 N, a alternativa (B). As forças são verticais, então o braço é a distância horizontal até o apoio. A altura do CM não entra.
A ideia em uma frase: na iminência de tombar, o apoio de trás fica sem força: faça os momentos em torno do apoio da frente.
Resposta: alternativa C (75.000 N).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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