EEAR 2025 (CFS 2) — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola esticou, em função de P, k e α.

Passo 1 — as forças no nó. Três forças agem no nó: o fio vertical puxa para baixo com P (o bloco está em equilíbrio); a mola puxa para a esquerda com $kx$ (lei de Hooke); o fio inclinado puxa para cima e para a direita com uma tração T.

Passo 2 — o ângulo do fio inclinado. α é medido entre o fio e o teto, que é horizontal. A linha horizontal tracejada no nó é paralela ao teto, então o fio também faz α com a horizontal no nó. Assim, a componente vertical de T é T sen α, e a horizontal é T cos α.

Passo 3 — equilíbrio:

$$\text{vertical: } T\,\text{sen}\,\alpha = P$$

$$\text{horizontal: } T\cos\alpha = kx$$

Dividindo a segunda pela primeira, T some:

$$\frac{kx}{P} = \frac{\cos\alpha}{\text{sen}\,\alpha} = \text{cotg}\,\alpha$$

$$x = \frac{P}{k}\,\text{cotg}\,\alpha$$

Conferindo pelos casos-limite: se o fio inclinado ficasse vertical (α = 90°), ele sozinho seguraria o bloco e a mola não esticaria: cotg 90° = 0. Bate.

⚠️ A armadilha: medir α a partir da vertical tracejada, trocando seno e cosseno. Isso dá tg α, a alternativa B. O arco do ângulo está no teto.

A ideia em uma frase: no nó em equilíbrio, a vertical da tração segura o peso e a horizontal equilibra a mola: kx = P cotg α.

Resposta: alternativa A ($x = \frac{P}{k}\,\text{cotg}\,\alpha$).