EEAR 2025 (CFS 2) — questão 49 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo de B, sabendo o módulo de A, o ângulo entre eles e o módulo da soma.

Passo 1 — a regra do paralelogramo. O módulo da soma de dois vetores que formam um ângulo θ é dado pela lei dos cossenos:

$$R^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta$$

Com $\cos 120^{\circ} = -\tfrac{1}{2}$, $A = x$ e $R = x\sqrt{13}$:

$$13x^2 = x^2 + B^2 - xB$$

$$B^2 - xB - 12x^2 = 0$$

Passo 2 — resolver a equação do 2º grau. Ela se fatora como:

$$(B - 4x)(B + 3x) = 0$$

Módulo não é negativo, então fica B = 4x.

Conferindo: $x^2 + 16x^2 - 4x^2 = 13x^2$. Bate.

⚠️ A armadilha: usar $\cos 120^{\circ} = +\tfrac{1}{2}$ (sinal trocado). Aí sai $B^2 + xB - 12x^2 = 0$, e a raiz positiva é $3x$, que nem está entre as alternativas. O ângulo é obtuso: o cosseno é negativo.

A ideia em uma frase: módulo da soma vem da lei dos cossenos com o sinal +2AB cos θ, e ângulo maior que 90° tem cosseno negativo.

Resposta: alternativa B (4x).