UNICAMP 2010 (2ª fase) — questão 6 de Física

Enunciado em texto

Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no enunciado. Quando necessário use $g = 10\ \text{m/s}^2$ para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e $\pi = 3$.

Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional.

A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa.

As frequências naturais da onda numa corda de comprimento $L$ com as extremidades fixas são dadas por $f_N = N\left(v/L\right)$, sendo $N$ o harmônico da onda e $v$ a sua velocidade.

a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada de forma que a frequência do harmônico fundamental é $f_1^{\text{fina}} = 220\ \text{Hz}$. A corda tem comprimento $L = 0{,}5\ \text{m}$ e densidade linear $\mu = 5 \times 10^{-3}\ \text{kg/m}$.

Encontre a tensão $\tau$ aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por $v = \sqrt{t/m}$.

b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com $f_1^{\text{fina}} = 220\ \text{Hz}$ e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência $f_1^{\text{fina}}$, com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência $f_2^{\text{grossa}}$. A frequência do batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, $f_{\text{bat}} = f_1^{\text{fina}} - f_2^{\text{grossa}}$. Sabendo que a frequência do batimento é $f_{\text{bat}} = 4\ \text{Hz}$, qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa, $f_1^{\text{grossa}}$?

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2010, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.