UNICAMP 2010 (2ª fase) — questão 12 de Física

Enunciado em texto

Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no enunciado. Quando necessário use $g = 10\ \text{m/s}^2$ para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e $\pi = 3$.

Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais.

a) Na figura no espaço de resposta é representado um raio de luz $A$ que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração $n_1 = 1{,}8$ e incide no Meio 2 formando um ângulo $\theta_1 = 30^\circ$ com a normal. Um dos raios $B$, $C$, $D$ ou $E$ apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo.

Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, $n_2$, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: $|n_1|\,\text{sen}\,\theta_1 = |n_2|\,\text{sen}\,\theta_2$. Se necessário use $\sqrt{2} = 1{,}4$ e $\sqrt{3} = 1{,}7$.

b) O índice de refração de um meio material, $n$, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por $v = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon\mu}}$, em que $\varepsilon$ é a permissividade elétrica e $\mu$ é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de refração de um material que tenha $\varepsilon = 2{,}0 \times 10^{-11}\ \dfrac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}$ e $\mu = 1{,}25 \times 10^{-6}\ \dfrac{\text{Ns}^2}{\text{C}^2}$. A velocidade da luz no vácuo é $c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$.

(Figura: uma superfície horizontal separa o Meio 1, em cima, do Meio 2, embaixo; a normal é uma reta vertical tracejada. O raio $A$ chega de cima, pela esquerda, ao ponto de incidência, formando $\theta_1 = 30^\circ$ com a normal. Saem desse ponto quatro raios: $B$, que sobe para a direita, no Meio 1, a 30° da normal; $C$, rasante à superfície, para a direita; $D$, que desce para a direita, no Meio 2, a 60° da normal; e $E$, que desce para a esquerda, no Meio 2, a 45° da normal.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2010, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.