UNICAMP 2010 (2ª fase) — questão 2 de Física
Enunciado em texto
Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no enunciado. Quando necessário use para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e .
A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo.
a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido?
(Figura: esquema de parte de um campo de futebol visto de cima. Da esquerda para a direita, alinhados: o jogador L; o atacante A, com uma seta apontando para a direita (rumo ao gol); o adversário Z, com uma seta apontando para a esquerda (rumo a A); a meia-lua da grande área; e, dentro da pequena área, junto à linha de fundo, o goleiro G, ao lado do gol.)
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2010, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) quanto tempo leva para A e Z se encontrarem, partindo do repouso um na direção do outro; (b) a menor distância entre eles, no lançamento, para que o atraso do árbitro não o faça ver A já à frente de Z.
Item (a) — Passo 1, simetria: A e Z partem do repouso com acelerações de mesmo módulo, um em direção ao outro. Em qualquer instante, cada um andou a mesma distância. Então se encontram no meio: cada um percorre 6 m.
Passo 2 — o tempo, com a equação horária do MUV a partir do repouso:
Conferindo pela aceleração relativa: a distância de 12 m diminui com aceleração relativa de ; dá o mesmo s.
Item (b) — Passo 1, o que muda em 0,1 s: o árbitro vê o lançamento, mas só “fotografa” as posições 0,1 s depois. Nesse intervalo, A e Z continuam correndo um em direção ao outro. A velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades:
Passo 2 — quanto a distância encolhe:
Passo 3 — a conclusão: se, no lançamento, A estiver a menos de 1,2 m de Z, quando o árbitro determinar as posições os dois já terão se cruzado, e A parecerá estar à frente de Z (impedido). Para não haver dúvida, a distância no lançamento tem de ser de pelo menos 1,2 m.
⚠️ A armadilha: no item (b), usar só a velocidade de um jogador ( m), esquecendo que os dois se aproximam ao mesmo tempo. No item (a), pôr os 12 m inteiros na conta de um só jogador () dá s, errado.
A ideia em uma frase: quando dois corpos andam um contra o outro, a distância entre eles diminui com a soma das velocidades (e das acelerações).
Resposta: (a) s; (b) distância mínima de 1,2 m.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.