UNICAMP 2010 (2ª fase) — questão 5 de Física

DiscursivaHidrostática e Gases — densidade do ar pela pressão e volume molar a 10 km2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do UNICAMP 2010 (2ª fase)

Enunciado em texto

Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no enunciado. Quando necessário use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e π=3\pi = 3.

A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosférica mais quente e densa que se estende da superfície até cerca de 12 km de altitude.

a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado do peso exercido pela coluna de ar atmosférico por unidade de área, e ao nível do mar ela vale P0=100 kPaP_0 = 100\ \text{kPa}. Na cidade de Campinas, que está a 700 m acima do nível do mar, a pressão atmosférica vale P1=94 kPaP_1 = 94\ \text{kPa}. Encontre a densidade do ar entre o nível do mar e a altitude de Campinas, considerando-a uniforme entre essas altitudes.

b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma altitude de cruzeiro de cerca de 10 km. Os gráficos no espaço de resposta mostram as curvas da pressão (P) e da temperatura (T) médias do ar atmosférico em função da altitude para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os valores de pressão e temperatura desses gráficos e considerando que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal, encontre o volume de um mol de ar a 10 km de altitude. A constante universal dos gases é R=8,3 JmolKR = 8{,}3\ \dfrac{\text{J}}{\text{molK}}.

(Gráficos: dois gráficos lado a lado, ambos com a altitude (km), de 0 a 30, no eixo vertical, e grade de 5 em 5 km. À esquerda, a pressão P (kPa), de 0 a 60, no eixo horizontal, com grade de 10 em 10 kPa: a curva cai com a altitude, passando por 60 kPa a 5 km, por 30 kPa a 10 km, por cerca de 10 kPa a 20 km e chegando perto de 2 kPa a 30 km. À direita, a temperatura T (°C), de −60 a 20, com grade de 10 em 10 °C: a temperatura cai em linha reta de cerca de 2 °C a 2 km até cerca de −57 °C a 11 km, passando por −50 °C a 10 km; fica constante até 20 km e depois sobe em linha reta até cerca de −47 °C a 30 km.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2010, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a densidade média do ar entre o nível do mar e Campinas, a partir da queda de pressão; (b) o volume de 1 mol de ar a 10 km, lendo P e T nos gráficos.

Item (a) — a lei de Stevin: subindo 700 m, “sai de cima” uma coluna de ar de 700 m de altura. A pressão cai exatamente o peso dessa coluna por unidade de área, ρgh\rho g h:

P0−P1=ρghP_0 - P_1 = \rho g h

(100−94)×103=ρ×10×700(100 - 94) \times 10^3 = \rho \times 10 \times 700

ρ=60007000≈0,86 kg/m3\rho = \frac{6000}{7000} \approx 0{,}86\ \text{kg/m}^3

Item (b) — Passo 1, ler os gráficos a 10 km: no gráfico da pressão, a curva passa por P=30P = 30 kPa; no da temperatura, por θ≈−50\theta \approx -50 °C. Em kelvin:

T=−50+273=223 KT = -50 + 273 = 223\ \text{K}

Passo 2 — a equação dos gases ideais, com n=1n = 1 mol e tudo no SI (P=30×103P = 30 \times 10^3 Pa):

V=nRTP=1×8,3×22330×103V = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 8{,}3 \times 223}{30 \times 10^3}

V≈6,2×10−2 m3≈62 LV \approx 6{,}2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3 \approx 62\ \text{L}

Comparando: ao nível do mar (≈ 100 kPa e ≈ 290 K), um mol de ar ocupa cerca de 24 L. A 10 km, com a pressão três vezes menor, o volume é bem maior, mesmo com o ar mais frio.

⚠️ A armadilha: usar a temperatura em °C na equação dos gases (daria volume negativo) ou deixar a pressão em kPa (o volume sairia mil vezes maior, 61,7 m³). No item (a), esquecer de converter kPa para Pa dá uma densidade mil vezes menor.

A ideia em uma frase: a diferença de pressão entre duas altitudes é o peso da coluna de ar entre elas (ρgh); e na equação PV = nRT a temperatura vai sempre em kelvin.

Resposta: (a) ρ≈0,86\rho \approx 0{,}86 kg/m³; (b) com P=30P = 30 kPa e T≈223T \approx 223 K, V≈6,2×10−2V \approx 6{,}2 \times 10^{-2} m³ (≈ 62 L).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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