UFRGS 2015 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda associado ao elétron.

Passo 1 — a relação de de Broglie. A toda partícula com quantidade de movimento $p = mv$ se associa uma onda de comprimento

$$\lambda = \frac{h}{m\,v}$$

Passo 2 — a quantidade de movimento:

$$m v = 9 \times 10^{-31} \times 2{,}2 \times 10^{6}$$

$$m v = 1{,}98 \times 10^{-24}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Passo 3 — o comprimento de onda:

$$\lambda = \frac{6{,}6 \times 10^{-34}}{1{,}98 \times 10^{-24}}$$

$$\lambda \approx 3{,}3 \times 10^{-10}\ \text{m}$$

Conferindo: $3{,}3 \times 10^{-10}$ m é da ordem do tamanho de um átomo, típico de elétrons nessa faixa de velocidade (é por isso que elétrons sofrem difração em cristais).

⚠️ A armadilha: errar a potência de dez: escrever $mv = 19{,}8 \times 10^{-25}$ e dividir 6,6 por 19,8 sem ajustar o expoente leva a $10^{-9}$ (alternativa B). Outra: inverter a fração ($mv/h$), que dá um número enorme, como $3{,}0 \times 10^{9}$ (alternativa D).

A ideia em uma frase: o comprimento de onda de de Broglie é h dividido pela quantidade de movimento: λ = h/(mv).

Resposta: alternativa A ($3{,}3 \times 10^{-10}$ m).