UFRGS 2015 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente no circuito, em função de A, V, ρ e L.

Passo 1 — cada resistência pela 2ª lei de Ohm, $R = \rho\,\ell/A$:

$$R_1 = \frac{\rho \cdot 2L}{A} = 2\,\frac{\rho L}{A}$$

$$R_2 = \frac{\rho L}{2A} = \frac{1}{2}\,\frac{\rho L}{A}$$

Passo 2 — em série, as resistências se somam:

$$R_{eq} = \left(2 + \frac{1}{2}\right)\frac{\rho L}{A} = \frac{5\rho L}{2A}$$

Passo 3 — 1ª lei de Ohm:

$$i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2AV}{5\rho L}$$

⚠️ A armadilha: tratar os resistores como se estivessem em paralelo: $R_{eq} = \frac{2 \times 1/2}{5/2}\frac{\rho L}{A} = \frac{2\rho L}{5A}$, o que dá $5AV/(2\rho L)$, a alternativa E. No esquema há um único caminho para a corrente: é série.

A ideia em uma frase: resistência cresce com o comprimento e cai com a área (R = ρℓ/A); em série, soma-se tudo e i = V/R.

Resposta: alternativa A ($2AV/(5\rho L)$).