UEM 2018 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 18 de Física

Gabarito 31Termodinâmica — ciclo de Carnot no diagrama temperatura × entropiaVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do UEM 2018 (Verão, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Considere o diagrama TSTS (Temperatura × Entropia) de uma transformação cíclica sofrida por um sistema termodinâmico. Durante a transformação ABAB, o sistema recebe uma quantidade de calor Q1 (=∣Q1∣)Q_1\ (= |Q_1|) e, durante a transformação CDCD, o sistema perde uma quantidade de calor Q2 (=−∣Q2∣)Q_2\ (= -|Q_2|). Sabe-se que, se a entropia SS permanece constante ao longo de um processo, ele é adiabático. Sabe-se também que, ao trocar calor QQ a uma temperatura TT constante (na escala kelvin), a variação de entropia de um sistema, ΔS\Delta S, é dada por ΔS=QT\Delta S = \frac{Q}{T}. Em geral, convenciona-se Q>0Q > 0 quando o sistema recebe calor e Q<0Q < 0 quando o sistema perde calor. Assinale o que for correto.

[Gráfico: T × S com um retângulo sombreado ABCD. A está em (S1S_1; T1T_1) e B em (S2S_2; T1T_1); C está em (S2S_2; T2T_2) e D em (S1S_1; T2T_2), com T2<T1T_2 < T_1 e S1<S2S_1 < S_2. As setas indicam o sentido A → B (para a direita, em T1T_1), B → C (para baixo, em S2S_2), C → D (para a esquerda, em T2T_2) e D → A (para cima, em S1S_1).]

(01) Os lados AB e CD do retângulo no diagrama TS representam transformações isotérmicas.

(02) Os lados BC e DA do retângulo no diagrama TS representam transformações em que não há trocas de calor.

(04) O diagrama TS na forma de retângulo ABCDA representa uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot.

(08) O trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo é igual a Q1+Q2Q_1 + Q_2.

(16) Sabendo-se que a variação de entropia para uma transformação cíclica é igual a 0 (zero), então conclui-se que Q1T1+Q2T2=0\frac{Q_1}{T_1} + \frac{Q_2}{T_2} = 0.

(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2018 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: interpretar o retângulo no diagrama TSTS.

(01) Verdadeira. Em AB a temperatura fica em T1T_1, e em CD fica em T2T_2: são isotérmicas.

(02) Verdadeira. Em BC e DA a entropia é constante; pelo enunciado, são adiabáticas: sem troca de calor.

(04) Verdadeira. Duas isotérmicas alternadas com duas adiabáticas, percorridas no sentido horário (recebe calor na temperatura alta, cede na baixa): é o ciclo de Carnot de uma máquina térmica.

(08) Verdadeira. Num ciclo, ΔU=0\Delta U = 0, e pela primeira lei o trabalho é o saldo de calor:

τ=Q1+Q2=∣Q1∣−∣Q2∣\tau = Q_1 + Q_2 = |Q_1| - |Q_2|

(com Q2Q_2 negativo, a soma já desconta o calor cedido). No diagrama TSTS, esse saldo é a área do retângulo.

(16) Verdadeira. Só as isotérmicas mudam a entropia:

ΔSAB=Q1T1,ΔSCD=Q2T2\Delta S_{AB} = \frac{Q_1}{T_1},\quad \Delta S_{CD} = \frac{Q_2}{T_2}

Num ciclo a entropia volta ao valor inicial, então a soma é zero. Daí sai o rendimento de Carnot, ∣Q2∣/∣Q1∣=T2/T1|Q_2|/|Q_1| = T_2/T_1.

⚠️ A armadilha: na (08), escrever τ=Q1−Q2\tau = Q_1 - Q_2 por hábito. Com a convenção do enunciado, Q2Q_2 já é negativo; a diferença entre os módulos é a soma Q1+Q2Q_1 + Q_2.

A ideia em uma frase: no diagrama TS, o ciclo de Carnot é um retângulo: lados horizontais isotérmicos, verticais adiabáticos, e a área é o trabalho.

Resposta: soma 31 (01 + 02 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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