UEM 2018 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a estrela dupla: as duas giram com o mesmo período em torno do centro de massa, a $2r$ (estrela $M$) e a $r$ (estrela $2M$).

(01) Falsa. As duas têm o mesmo período, mas raios diferentes: $v = 2\pi R/T$. A estrela $M$, com raio $2r$, anda com o dobro da velocidade da estrela $2M$.

(02) Verdadeira. Pela lei da gravitação, com distância $3r$:

$$F = \frac{G\,M\,(2M)}{(3r)^2} = \frac{2}{9}\,\frac{G\,M^2}{r^2}$$

(04) Verdadeira. A estrela $2M$ gira em raio $r$, com $v = 2\pi r/T$:

$$F_c = \frac{(2M)\,v^2}{r} = \frac{2M}{r}\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2$$

(08) Verdadeira. A gravitação é a centrípeta de cada estrela. Para a estrela $2M$:

$$\frac{2}{9}\,\frac{G M^2}{r^2} = 2M\,\frac{4\pi^2 r}{T^2}$$

$$T^2 = \frac{36\,\pi^2\,r^3}{G\,M}$$

$$T = 6\pi\sqrt{\frac{r^3}{G\,M}}$$

(Pela estrela $M$, em raio $2r$, sai o mesmo resultado.)

(16) Verdadeira. Cada estrela gira em torno do próprio eixo com o mesmo período da translação: o conjunto gira como um corpo rígido. Num referencial preso a uma das estrelas (girando com ela), a outra fica sempre à mesma distância e na mesma direção: parada.

⚠️ A armadilha: na (01), confundir mesmo período com mesma velocidade. Mesmo período significa mesma velocidade angular; a velocidade linear é proporcional ao raio.

A ideia em uma frase: na estrela dupla, as duas giram com o mesmo período em torno do centro de massa, e a atração gravitacional faz o papel de força centrípeta de cada uma.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).