UEM 2018 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 1 de Física

Gabarito 23Óptica — refração em lâminas de faces paralelas: índices a partir do caminho percorridoVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 1 de Física do UEM 2018 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um sistema óptico é constituído de três lâminas finas e planas de faces paralelas $A$ , $B$ e $C$ , de mesma espessura $d$ . Cada lâmina é feita de um material diferente, e seus índices de refração são representados por $n_A$ , $n_B$ e $n_C$ (respectivamente). Essas lâminas são posicionadas de modo que suas faces são paralelas entre si. Cada lâmina fica imersa no ar, e o espaço entre lâminas consecutivas fica preenchido com uma camada de ar de espessura $D$ . Um raio luminoso monocromático atravessa o sistema, e sua trajetória pertence a um plano perpendicular às faces das lâminas. O raio incide sobre a primeira lâmina formando com a normal um ângulo de 60° e emerge da última lâmina formando com a normal um ângulo $\alpha$ . Mede-se o comprimento do caminho retilíneo $s$ percorrido pelo raio dentro de cada lâmina, conforme pode ser visto no quadro a seguir. Considere que o índice de refração do ar é igual a 1. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

Lâmina	s (mm)
A	$d\sqrt{3}$
B	$d\sqrt{2}$
C	$3d/2$

Dados: $\cos 30^{\circ} = \text{sen}\,60^{\circ} = \sqrt{3}/2$ ; $\cos 60^{\circ} = \text{sen}\,30^{\circ} = 1/2$ .

(01) $n_A = 3\sqrt{2}/4$ .

(02) $n_B = \sqrt{6}/2$ .

(04) $n_C = 3\sqrt{15}/10$ .

(08) $\alpha = 30^{\circ}$ .

(16) O comprimento total da trajetória do raio luminoso, desde o ponto onde ele incide na primeira lâmina até o ponto onde ele emerge da última lâmina, é igual a $4D + d\sqrt{3} + d\sqrt{2} + 3d/2$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2018 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: achar o ângulo de refração em cada lâmina a partir do caminho $s$ , e daí os índices, o ângulo de saída e o caminho total.

Passo 1 — o ângulo dentro de cada lâmina. O raio atravessa a espessura $d$ inclinado de um ângulo $r$ em relação à normal. O caminho $s$ é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo cateto adjacente a $r$ é $d$ :

$\cos r = \frac{d}{s}$

Passo 2 — Snell em cada lâmina. Entre duas lâminas há sempre ar, e as faces são todas paralelas: o raio volta ao ar com o mesmo ângulo de 60° e entra na lâmina seguinte com 60°. Então, para cada lâmina,

$1 \cdot \text{sen}\,60^{\circ} = n\,\text{sen}\,r$

$n = \frac{\sqrt{3}/2}{\text{sen}\,r}$

(01) Verdadeira. Lâmina A: $\cos r_A = 1/\sqrt{3}$ , então $\text{sen}\,r_A = \sqrt{1 - 1/3} = \sqrt{2}/\sqrt{3}$ :

$n_A = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$

$n_A = \frac{3\sqrt{2}}{4}$

(02) Verdadeira. Lâmina B: $\cos r_B = 1/\sqrt{2}$ , ou seja, $r_B = 45^{\circ}$ e $\text{sen}\,r_B = \sqrt{2}/2$ :

$n_B = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(04) Verdadeira. Lâmina C: $\cos r_C = d/(3d/2) = 2/3$ , então $\text{sen}\,r_C = \sqrt{1 - 4/9} = \sqrt{5}/3$ :

$n_C = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$

$n_C = \frac{3\sqrt{15}}{10}$

(08) Falsa. Numa lâmina de faces paralelas no ar, o raio sai paralelo ao que entrou. Como isso vale para as três, o raio emerge da última com o mesmo ângulo de entrada: $\alpha = 60^{\circ}$ .

(16) Verdadeira. Nas duas camadas de ar (entre A e B e entre B e C), o raio anda a 60° da normal; cada trecho mede $D/\cos 60^{\circ} = 2D$ . Somando com os caminhos nas lâminas:

$s_{\text{total}} = 2 \cdot 2D + d\sqrt{3} + d\sqrt{2} + \frac{3d}{2}$

$s_{\text{total}} = 4D + d\sqrt{3} + d\sqrt{2} + \frac{3d}{2}$

⚠️ A armadilha: na (16), contar o trecho no ar como $D$ (como se o raio atravessasse a camada perpendicularmente). Ele vai inclinado a 60°, e o caminho é $D/\cos 60^{\circ} = 2D$ .

A ideia em uma frase: em lâminas de faces paralelas o ângulo no ar se repete de lâmina em lâmina; dentro de cada uma, cos r = d/s e Snell dá o índice.

Resposta: soma 23 (01 + 02 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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