UEM 2018 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular velocidade, frequência, período, energia e quantidade de movimento da partícula.

Passo 1 — o campo: $B = 5000 \times 10^{-4} = 0{,}5$ T.

Passo 2 — a velocidade. A força magnética é a centrípeta, $qvB = mv^2/R$:

$$v = \frac{q\,B\,R}{m}$$

O $1/\pi$ do raio e o $1/\pi$ da massa se cancelam; sobra $q\,B = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}5 = 0{,}8 \times 10^{-19}$ sobre $5 \times 10^{-27}$:

$$v = \frac{0{,}8 \times 10^{-19}}{5 \times 10^{-27}}$$

$$v = 1{,}6 \times 10^{7}\ \text{m/s}$$

Passo 3 — a frequência:

$$f = \frac{v}{2\pi R} = \frac{1{,}6 \times 10^{7}}{2\pi \cdot \frac{1}{\pi}}$$

$$f = 8 \times 10^{6}\ \text{Hz}$$

(01) Verdadeira. $f = 8 \times 10^6$ Hz.

(02) Verdadeira. $0{,}05\,c = 1{,}5 \times 10^7$ m/s, e $v = 1{,}6 \times 10^7$ m/s é maior.

(04) Verdadeira.

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{8 \times 10^{6}} = 1{,}25 \times 10^{-7}\ \text{s}$$

(08) Falsa.

$$E_c = \frac{m\,v^2}{2}$$

$$E_c = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{\pi} \times 10^{-27} \times 2{,}56 \times 10^{14}$$

$$E_c = \frac{6{,}4}{\pi} \times 10^{-13}\ \text{J}$$

$$E_c \approx 2{,}0 \times 10^{-13}\ \text{J}$$

(16) Falsa.

$$p = m\,v = \frac{5}{\pi} \times 10^{-27} \times 1{,}6 \times 10^{7}$$

$$p = \frac{8}{\pi} \times 10^{-20} \approx 2{,}5 \times 10^{-20}$$

em kg·m/s. O valor da afirmação esquece o $\pi$ no denominador da massa.

⚠️ A armadilha: os $\pi$ espalhados no enunciado. Eles se cancelam na velocidade e na frequência, mas não na energia nem na quantidade de movimento, que dependem só da massa (com o seu $1/\pi$).

A ideia em uma frase: em campo magnético, qvB = mv²/R dá a velocidade, e a frequência f = qB/(2πm) não depende do raio.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).