UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 9 de Física

Gabarito 03Dinâmica — queda com resistência do ar proporcional a v²: velocidade limite e energiaVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 9 de Física do UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma gota de chuva cai verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 1 km em relação ao solo. Durante o movimento a gota está sujeita a uma força de resistência do ar cujo módulo (em N) é dado por $f = Av^2$ , em que $A$ é uma constante, e $v$ é o módulo da velocidade da gota (em m/s). Suponha que, a partir de determinada altura em relação ao solo, a gota atinge uma velocidade constante (limite), $v_C$ . Considere que a constante $A$ é numericamente igual a $(1/49)mg$ , em que $m$ é a massa da gota (em kg) e $g = 9{,}8$ (em $\text{m/s}^2$ ). Sobre o movimento da gota, as forças que atuam sobre ela e sua energia mecânica, assinale o que for correto.

(01) No instante em que $v = (1/2)v_C$ , o módulo da aceleração da gota é igual a $(3/4)g$ .

(02) Considerando que a energia potencial da gota é nula na superfície do solo, então a razão entre sua energia mecânica inicial $E_i$ e sua energia mecânica final (imediatamente antes de a gota tocar o solo) $E_f$ é dada por $E_i/E_f = 400$ .

(04) $f_{MAX} > mg$ , em que $f_{MAX}$ é o valor máximo de $f$ .

(08) $v_C = 20{,}5$ km/h.

(16) A unidade da constante $A$ é N (newton).

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a velocidade limite e analisar forças e energia na queda da gota.

Passo 1 — velocidade limite. Com velocidade constante, a resistência equilibra o peso:

$A v_C^2 = m g$

$\frac{m g}{49}\,v_C^2 = m g$

$v_C^2 = 49 \Rightarrow v_C = 7\ \text{m/s}$

(01) Verdadeira. Com $v = v_C/2$ , a resistência vale um quarto do peso, porque depende de $v^2$ :

$f = A\,\frac{v_C^2}{4} = \frac{m g}{4}$

$a = \frac{m g - m g/4}{m} = \frac{3}{4}g$

(02) Verdadeira. No início só há energia potencial; no fim, só cinética (a gota chega ao solo com $v_C$ ):

$E_i = m \cdot 9{,}8 \cdot 1000$

$E_i = 9800\,m$

$E_f = \tfrac{1}{2}\,m \cdot 7^2 = 24{,}5\,m$

$\frac{E_i}{E_f} = \frac{9800}{24{,}5} = 400$

Isto é, 399/400 da energia inicial foram dissipados pela resistência do ar.

(04) Falsa. A resistência cresce com a velocidade, mas a velocidade para de crescer quando $f = mg$ . O valor máximo é $f_{MAX} = mg$ , não maior.

(08) Falsa. $v_C = 7\ \text{m/s} = 7 \cdot 3{,}6 = 25{,}2$ km/h.

(16) Falsa. $A = f/v^2$ ; sua unidade é $\text{N}\cdot\text{s}^2/\text{m}^2$ (equivale a kg/m), não newton.

⚠️ A armadilha: na (01), achar que com metade da velocidade a resistência é metade do peso (e a aceleração $g/2$ ). A força depende de $v^2$ : metade da velocidade dá um quarto da força.

A ideia em uma frase: a velocidade limite chega quando a resistência do ar iguala o peso; daí em diante a aceleração é nula.

Resposta: soma 03 (01 + 02).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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