UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 8 de Física

Gabarito 28Eletrodinâmica — aquecimento de água por resistores em série e em paraleloVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 8 de Física do UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Queremos aquecer uma certa quantidade de água, de massa mm, elevando sua temperatura de TT para T+ΔTT + \Delta T (ΔT>0\Delta T > 0) em um determinado período de tempo Δt\Delta t. Temos à disposição um gerador elétrico que fornece uma diferença de potencial (ddp) constante e igual a VV e dois resistores ôhmicos de mesma resistência RR. Os dois resistores podem ser associados em série ou em paralelo. O sistema está montado de tal modo que todo o calor dissipado nos resistores é absorvido pela água. Desconsidere perdas de calor para o meio e a capacidade térmica do reservatório que contém a água. O calor específico da água é dado por c=4,2 J/g∘Cc = 4{,}2\ \text{J/g}^{\circ}\text{C}. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

(01) Nos dois casos, com resistores associados em série ou em paralelo, o tempo de aquecimento é inversamente proporcional a RR.

(02) Nos dois casos, com resistores associados em série ou em paralelo, o tempo de aquecimento é diretamente proporcional à potência dissipada na associação de resistores.

(04) O tempo de aquecimento obtido com os resistores em série é igual a 4 vezes o tempo de aquecimento obtido com os resistores em paralelo.

(08) Para aumentar em 10 °C a temperatura de 1 kg de água em 5 minutos, utilizando um gerador de 12 V com os resistores montados em série, o valor correspondente de RR deve ser maior que 0,5 Ω.

(16) Para aumentar em 10 °C a temperatura de 1 kg de água utilizando um gerador de 10 V com resistores de 2 Ω montados em paralelo, o tempo de aquecimento deve ser de 7 minutos.

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: relacionar a potência elétrica da associação com o tempo para aquecer a água.

Passo 1 — potência com ddp fixa:

P=V2ReqP = \frac{V^2}{R_{eq}}

Em série, Req=2RR_{eq} = 2R e Ps=V22RP_s = \frac{V^2}{2R}; em paralelo, Req=R2R_{eq} = \frac{R}{2} e Pp=2V2RP_p = \frac{2V^2}{R}.

Passo 2 — tempo de aquecimento:

Δt=mcΔTP\Delta t = \frac{m c \Delta T}{P}

Δt=mcΔT ReqV2\Delta t = \frac{m c \Delta T\,R_{eq}}{V^2}

(01) Falsa. Nos dois casos ReqR_{eq} é proporcional a RR, então Δt\Delta t é diretamente proporcional a RR (resistência maior, com ddp fixa, dissipa menos).

(02) Falsa. Para a mesma energia, Δt=Q/P\Delta t = Q/P: o tempo é inversamente proporcional à potência.

(04) Verdadeira.

ΔtsΔtp=PpPs=2V2/RV2/(2R)=4\frac{\Delta t_s}{\Delta t_p} = \frac{P_p}{P_s} = \frac{2V^2/R}{V^2/(2R)} = 4

(08) Verdadeira. Calor: Q=1000⋅4,2⋅10=42 000Q = 1000 \cdot 4{,}2 \cdot 10 = 42\,000 J, em 300 s:

P=42 000300=140 WP = \frac{42\,000}{300} = 140\ \text{W}

1222R=140⇒R=144280\frac{12^2}{2R} = 140 \Rightarrow R = \frac{144}{280}

R≈0,51 Ω>0,5 ΩR \approx 0{,}51\ \Omega > 0{,}5\ \Omega

(16) Verdadeira. Dois resistores de 2 Ω em paralelo dão Req=1R_{eq} = 1 Ω:

P=1021=100 WP = \frac{10^2}{1} = 100\ \text{W}

Δt=42 000100=420 s\Delta t = \frac{42\,000}{100} = 420\ \text{s}

São 420 ÷ 60 = 7 minutos.

⚠️ A armadilha: usar P=R i2P = R\,i^2 e concluir que mais resistência esquenta mais. Com a ddp fixa, a corrente cai quando RR aumenta, e o que vale é P=V2/RP = V^2/R: o paralelo (menor ReqR_{eq}) aquece mais depressa.

A ideia em uma frase: com ddp fixa, P = V²/R: o paralelo dissipa 4 vezes mais que a série e aquece em um quarto do tempo.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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