UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 17 de Física

Enunciado em texto

Nos voos espaciais de longa duração, a determinação da massa dos astronautas é um procedimento comum, por razões médicas. No entanto, em estado de imponderabilidade (na qual os astronautas flutuam dentro das naves), o uso de uma balança convencional é inviável. De maneira a resolver o problema, físicos e engenheiros de programas espaciais desenvolveram um equipamento para determinação de massas. Ele consiste de uma cadeira conectada às paredes da nave por um conjunto de quatro molas idênticas de constante elástica k, ligadas em paralelo, cuja constante elástica equivalente é $k_e$. Quando o sistema é colocado em oscilação, um equipamento eletrônico registra o período e, automaticamente, determina a massa oscilante. Sabe-se que a massa do sistema com a cadeira vazia é m e que, ao ser colocada para oscilar, apresenta um período $T_1$ e que, com um dos astronautas de massa M sentado na cadeira, o período passa para $T_2$. Considerando que o sistema pode ser visto como um oscilador harmônico unidimensional sem atrito, assinale o que for correto.

(01) O período de oscilação do sistema com a cadeira vazia de massa m é $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_e}}$.

(02) O período de oscilação do sistema com um dos astronautas de massa M sentado na cadeira é $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{M + m}{k_e}}$.

(04) A massa do astronauta é dada por $M = \left(\frac{k_e}{4\pi^2}\right)\left(T_2^2 - T_1^2\right)$.

(08) Para que $T_2$ seja o dobro de $T_1$, a massa do astronauta deve ser o dobro da massa do sistema com a cadeira vazia.

(16) A constante elástica equivalente do conjunto de molas é $k_e = \frac{k}{4}$.

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).