UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 18 de Física
Enunciado em texto
Em um livro do escritor estadunidense de ficção científica Robert Anson Heinlein (1907-1988), lê-se: “A escolha do pessoal para a primeira expedição humana a Marte foi feita tendo como base a teoria de que o maior perigo para o homem era o próprio homem. Naquele tempo – oito anos terrestres depois da fundação da primeira colônia humana em Luna – uma viagem interplanetária de seres humanos devia ser feita em órbitas de queda livre, levando, da Terra a Marte, cento e cinquenta e oito dias terrestres e vice-versa, além de uma espera em Marte de cento e cinquenta e cinco dias, até que os planetas voltassem lentamente às posições anteriores, permitindo a existência de uma órbita de retorno.” (HEINLEIN, R. A. Um estranho numa terra estranha. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, p. 3). Considere a razão entre as massas da Terra e de Marte igual a 9 e a razão entre os raios da Terra e de Marte igual a 2; considere, ainda, que não há forças de atrito e que a velocidade de escape de um corpo é a velocidade mínima com que se deve lançá-lo a partir da superfície de um astro para que ele consiga vencer a atração gravitacional desse astro. Assinale o que for correto.
(01) A velocidade de escape de um corpo é diretamente proporcional à raiz quadrada da razão entre a massa e o raio do planeta.
(02) A velocidade de escape de uma espaçonave a partir da superfície da Terra é menor do que a velocidade de escape com que se deve lançar a mesma espaçonave a partir da superfície de Marte.
(04) A velocidade de escape de uma espaçonave não depende de sua massa.
(08) Para que uma espaçonave orbite o planeta Marte, a velocidade dela deve ser proporcional ao raio da órbita.
(16) Uma espaçonave com os motores desligados e aproximando-se de Marte está sujeita a uma força que depende de sua velocidade.
(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).
Resolução comentada
O que a questão pede: deduzir a velocidade de escape e comparar Terra e Marte.
Passo 1 — velocidade de escape. Lançado com a velocidade mínima, o corpo chega “ao infinito” com energia zero:
(01) Verdadeira. é proporcional a .
(02) Falsa. Comparando os dois planetas:
Isso dá cerca de 2,1: o escape da Terra é maior que o de Marte.
(04) Verdadeira. A massa da nave se cancela na equação do passo 1.
(08) Falsa. Em órbita circular, a gravidade é a resultante centrípeta:
A velocidade orbital diminui com o raio (é inversamente proporcional a ).
(16) Falsa. Com os motores desligados, a única força relevante é a gravitacional, , que depende só da distância, não da velocidade.
⚠️ A armadilha: a (02). A Terra tem 9 vezes a massa de Marte, mas também o dobro do raio; o que importa é , que na Terra é 4,5 vezes maior.
A ideia em uma frase: v de escape = √(2GM/R), igual para qualquer massa de nave; em órbita, quanto mais longe, mais devagar.
Resposta: soma 05 (01 + 04).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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