UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 1 de Física

Gabarito 30Cinemática — lançamento oblíquo comparado com um movimento uniformemente variadoVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 1 de Física do UEM 2017 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Duas partículas, $A$ e $B$ , movem-se nas proximidades da superfície da Terra, em um plano vertical $xy$ , em uma região em que o módulo da aceleração gravitacional é constante e igual a $g$ . No instante inicial $t = 0$ , ambas as partículas se encontram na origem do sistema de referência. A partícula $A$ é lançada como um projétil, com uma velocidade inicial de módulo $v_0$ , em uma direção que faz um ângulo $\theta < 90^{\circ}$ com o sentido positivo do eixo horizontal $x$ e $90^{\circ} - \theta$ com o sentido positivo do eixo vertical $y$ . O sentido positivo de $y$ é oposto ao sentido da aceleração gravitacional. No mesmo instante em que a partícula $A$ é lançada, a partícula $B$ acelera a partir do repouso ao longo do eixo horizontal $x$ (no sentido positivo do eixo), com aceleração igual a $g/2$ (em módulo). Desconsidere as forças de atrito. Sobre o movimento das partículas $A$ e $B$ , assinale o que for correto.

(01) As coordenadas relativas à partícula $A$ , $x_A$ e $y_A$ , são funções do tempo e dadas por $x_A = (v_0 \sin\theta)t$ e $y_A = (v_0 \cos\theta)t - (1/2)gt^2$ .

(02) No instante em que a partícula $A$ alcança sua altura máxima, a distância percorrida pela partícula $B$ é de $x_B = \frac{v_0^2}{4g}\sin^2\theta$ .

(04) No instante de tempo $t = \frac{4v_0}{3g}\sin\theta$ , a altura da partícula $A$ é numericamente igual à distância percorrida pela partícula $B$ .

(08) No instante de tempo $t = \frac{4v_0}{g}\cos\theta$ , as partículas $A$ e $B$ estão verticalmente alinhadas ( $x_A = x_B$ ).

(16) Para que as duas partículas cheguem juntas (no mesmo instante) no ponto em que a partícula $A$ toca o eixo $x$ ( $t > 0$ ), o ângulo de lançamento da partícula $A$ deve ser tal que $\tan\theta = 2$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: escrever as equações horárias das duas partículas e testar cada afirmação.

Passo 1 — equações de A. O ângulo $\theta$ é medido a partir do eixo $x$ ; então a componente horizontal leva o cosseno e a vertical, o seno:

$x_A = (v_0\cos\theta)\,t$

$y_A = (v_0\sin\theta)\,t - \tfrac{1}{2}g t^2$

Passo 2 — equação de B. Parte do repouso, na origem, com aceleração $g/2$ :

$x_B = \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{g}{2}\,t^2 = \frac{g t^2}{4}$

(01) Falsa. O seno e o cosseno estão trocados: com o ângulo medido em relação à horizontal, $x_A$ leva $\cos\theta$ e $y_A$ leva $\sin\theta$ .

(02) Verdadeira. A altura máxima é atingida quando $v_y = 0$ :

$t_s = \frac{v_0\sin\theta}{g}$

$x_B = \frac{g}{4}\cdot\frac{v_0^2\sin^2\theta}{g^2}$

$x_B = \frac{v_0^2}{4g}\sin^2\theta$

(04) Verdadeira. Chamando $u = v_0\sin\theta / g$ , o instante é $t = \frac{4}{3}u$ :

$y_A = v_0\sin\theta\cdot\tfrac{4}{3}u - \tfrac{g}{2}\cdot\tfrac{16}{9}u^2$

$y_A = \left(\tfrac{4}{3} - \tfrac{8}{9}\right)g u^2 = \tfrac{4}{9}g u^2$

$x_B = \frac{g}{4}\cdot\frac{16}{9}u^2 = \tfrac{4}{9}g u^2$

Os dois valores coincidem.

(08) Verdadeira. Igualando as abscissas (para $t > 0$ ):

$(v_0\cos\theta)\,t = \frac{g t^2}{4}$

$t = \frac{4v_0}{g}\cos\theta$

(16) Verdadeira. A partícula $A$ volta ao eixo $x$ em $t = 2v_0\sin\theta/g$ (o dobro do tempo de subida). Para $B$ estar no mesmo ponto nesse instante, ele tem de ser o instante do alinhamento achado na (08):

$\frac{4v_0\cos\theta}{g} = \frac{2v_0\sin\theta}{g}$

$\tan\theta = 2$

⚠️ A armadilha: a (01). O enunciado dá os dois ângulos ( $\theta$ com $x$ e $90^{\circ} - \theta$ com $y$ ) justamente para confundir: o cosseno vai com o eixo com o qual se mede o ângulo, que aqui é o $x$ .

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, separe os eixos: em x o movimento é uniforme, em y é uniformemente variado, e o tempo é o elo entre eles.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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