UEM 2010 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a condição de equilíbrio da ponte (B e D no mesmo potencial) para achar R₄, a tensão da bateria e a potência em R₄.

Passo 1 — a ponte equilibrada. Com B e D no mesmo potencial, não há corrente no fio BD ($i_2 = 0$), e a corrente $i_c$ do ramo de cima atravessa R₁ e R₂, e a corrente $i_b$ do ramo de baixo atravessa R₄ e R₃. As quedas de tensão se igualam:

$$R_1\,i_c = R_4\,i_b$$

$$R_2\,i_c = R_3\,i_b$$

Dividindo uma pela outra: $R_1/R_2 = R_4/R_3$, ou seja, $R_1 R_3 = R_2 R_4$:

$$R_4 = \frac{R_1 R_3}{R_2} = \frac{10 \times 10}{20} = 5\ \Omega$$

Passo 2 — a tensão. Sem corrente em BD, os ramos ficam em paralelo: 30 Ω (em cima) e 15 Ω (embaixo).

$$R_{eq} = \frac{30 \times 15}{30 + 15} = 10\ \Omega$$

$$V = R_{eq}\,i_1 = 10 \times 2{,}0$$

$$V = 20\ \text{V}$$

(01) Verdadeira. Como $V_B = V_D$, as duas diferenças são iguais.

(02) Falsa. Com $V_D = V_B$, a igualdade ficaria $V_B - V_C = V_C - V_B$, que só valeria se $V_B = V_C$. Mas há corrente em R₂ ($i_c = 20/30$ A), então $V_B - V_C = 20 \times 2/3 \approx 13{,}3$ V, e $V_C - V_D \approx -13{,}3$ V.

(04) Verdadeira. É a condição de equilíbrio da ponte, do Passo 1 (5 × 20 = 10 × 10).

(08) Verdadeira. $i_2 = 0$ e $V = 20$ V.

(16) Falsa. A corrente no ramo de baixo é $i_b = 20/15 = 4/3$ A:

$$P_4 = R_4\,i_b^2 = 5 \times \frac{16}{9}$$

$$P_4 \approx 8{,}9\ \text{W}$$

⚠️ A armadilha: na (04), decorar a regra como “produtos dos vizinhos” em vez de “produtos dos opostos”. Na ponte equilibrada, multiplicam-se os resistores que não têm ponto em comum: R₁ (AB) com R₃ (DC) e R₂ (BC) com R₄ (AD).

A ideia em uma frase: ponte equilibrada: produtos cruzados iguais e corrente nula no ramo central, que pode ser ignorado no cálculo.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).