UEM 2010 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a velocidade na corda (fórmula de Taylor) e os modos de vibração.

Passo 1 — velocidade.

$$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{20}{0{,}05}} = 20\ \text{m/s}$$

Passo 2 — modo com seis ventres. Cada ventre ocupa meio comprimento de onda:

$$L = 6\,\frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \frac{2 \times 2}{6} = \frac{2}{3}\ \text{m}$$

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{20}{2/3} = 30\ \text{Hz}$$

(01) Verdadeira. 30 Hz.

(02) Verdadeira. 2/3 m.

(04) Falsa. O fundamental tem um ventre:

$$f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{20}{4} = 5\ \text{Hz}$$

(30 Hz é o sexto harmônico, 6 × 5.)

(08) Verdadeira. Com 60 Hz, $\lambda = 20/60 = 1/3$ m, e $L/(\lambda/2) = 2/(1/6) = 12$, um número inteiro: é o 12º harmônico, com 12 ventres.

(16) Verdadeira. Tração 4 vezes maior: $v$ dobra (raiz de 4). Com a mesma frequência, $\lambda = v/f$ dobra, e o número de ventres, $n = 2L/\lambda$, cai pela metade: de 6 para 3.

⚠️ A armadilha: na (04), dividir a frequência pela metade do número de ventres. O fundamental é a frequência do modo de um ventre: $f_n = n\,f_1$, então $f_1 = 30/6 = 5$ Hz.

A ideia em uma frase: na corda fixa nas pontas, cada ventre é meio λ, e as frequências possíveis são múltiplos inteiros de v/2L.

Resposta: soma 27 (01 + 02 + 08 + 16).