UEM 2010 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar um MUV que percorre $2\pi R$ a partir do repouso com um MCU que dá uma volta no mesmo tempo.

Passo 1 — corpo B (MCU).

$$v_B = \frac{2\pi R}{t}$$

$$a_B = \frac{v_B^2}{R} = \frac{4\pi^2 R}{t^2}$$

Passo 2 — corpo A (MUV a partir do repouso).

$$2\pi R = \frac{a_A}{2}\,t^2 \Rightarrow a_A = \frac{4\pi R}{t^2}$$

$$v_A = a_A\,t = \frac{4\pi R}{t}$$

(01) Verdadeira. Depois de uma volta completa, B está de volta ao ponto de partida: deslocamento nulo.

(02) Falsa. No MCU a velocidade muda de direção: há aceleração centrípeta, $a_B = 4\pi^2 R/t^2$.

(04) Verdadeira. $v_A = 4\pi R/t$ é o dobro de $v_B = 2\pi R/t$ (partindo do repouso com aceleração constante, a velocidade final é o dobro da média).

(08) Verdadeira. $F_A = m\,a_A = 4\pi m R/t^2$.

(16) Verdadeira. Comparando:

$$\frac{F_B}{F_A} = \frac{4\pi^2 mR/t^2}{4\pi mR/t^2} = \pi$$

A resultante em B é cerca de 3,14 vezes a de A.

⚠️ A armadilha: na (02), achar que movimento “uniforme” não tem aceleração. No MCU o módulo da velocidade é constante, mas a direção muda: a aceleração centrípeta existe e aponta para o centro.

A ideia em uma frase: partindo do repouso no MUV, a velocidade final é o dobro da média; no MCU, a resultante é a centrípeta mv²/R.

Resposta: soma 29 (01 + 04 + 08 + 16).