UEM 2010 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 4 de Física

Gabarito 28Hidrostática — tubos em U interligados por ar: pressões nas superfícies e densidadesVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 4 de Física do UEM 2010 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura a seguir representa um tubo aberto para a atmosfera, contendo dois líquidos A e B, cujas densidades são respectivamente $\rho_A$ e $\rho_B$ . O líquido A ocupa as extremidades livres do tubo, enquanto o líquido B ocupa o centro. As pressões nas superfícies dos líquidos são P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ e P₆.

[Figura: um tubo com três trechos em U ligados em sequência pelo alto, por trechos com ar. No U da esquerda há o líquido A: o ramo esquerdo é aberto, com a superfície P₁; o ramo direito tem a superfície P₂, h abaixo de P₁. Do alto desse ramo, um trecho com ar leva ao U do meio, que contém o líquido B: a superfície P₃ do ramo esquerdo está h abaixo do nível de P₂, e o líquido B sobe no ramo direito até a superfície P₄, 2h acima de P₃ (h acima do nível de P₂). Do alto desse ramo, outro trecho com ar leva ao U da direita, com o líquido A: a superfície P₅ do ramo esquerdo está no nível de P₂, e o ramo direito, aberto, tem a superfície P₆, h abaixo de P₅.]

Em relação às condições mostradas na figura, é correto afirmar que

(01) P₂ = P₅.

(02) P₃ = P₆.

(04) P₂ > P₁.

(08) P₄ = P₅.

(16) $\rho_A = \rho_B$ .

(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2010 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as pressões nas superfícies usando a lei de Stevin em cada U e o fato de o ar transmitir a pressão.

Passo 1 — U da esquerda. P₁ é a pressão atmosférica $p_0$ (ramo aberto). A superfície P₂ está h abaixo de P₁; num mesmo líquido, quanto mais baixo, maior a pressão:

$P_2 = p_0 + \rho_A\,g\,h$

Passo 2 — trechos com ar. O peso do ar é desprezível: cada trecho com ar tem a mesma pressão nas duas pontas. Então $P_3 = P_2$ e $P_5 = P_4$ .

Passo 3 — U da direita. P₆ é atmosférica. A superfície P₅ está h acima de P₆:

$P_5 = p_0 - \rho_A\,g\,h = P_4$

Passo 4 — U do meio. P₄ está 2h acima de P₃, no líquido B:

$P_3 - P_4 = \rho_B\,g\,(2h)$

$P_3 - P_4 = 2\,\rho_A\,g\,h$

Logo $\rho_B = \rho_A$ .

(01) Falsa. $P_2 = p_0 + \rho_A g h$ e $P_5 = p_0 - \rho_A g h$ : P₂ é maior.

(02) Falsa. $P_3 = p_0 + \rho_A g h$ , maior que $P_6 = p_0$ .

(04) Verdadeira. $P_2 = P_1 + \rho_A g h > P_1$ .

(08) Verdadeira. P₄ e P₅ estão ligadas pelo mesmo trecho de ar.

(16) Verdadeira. Do Passo 4.

⚠️ A armadilha: achar que a superfície mais alta tem pressão maior. Num líquido em repouso é o contrário: a pressão cresce para baixo. Por isso, no U da direita, a superfície que ficou mais alta (P₅) está abaixo da atmosférica.

A ideia em uma frase: em cada U, a diferença de pressão entre as superfícies é ρgΔh; e o ar leva a pressão de um U para o outro sem mudança.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2010 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 4 de Física

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