OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura final quando se mistura água fria com água quente.

Passo 1 — a ideia. Sem perdas, todo o calor que a água quente perde é ganho pela água fria. A soma dos calores trocados é zero:

$$Q_{\text{fria}} + Q_{\text{quente}} = 0$$

$$m_1 c\,(T_e - 10) + m_2 c\,(T_e - 40) = 0$$

Passo 2 — a conta. As duas porções são de água, então o calor específico $c$ é o mesmo e pode ser cancelado:

$$5\,(T_e - 10) + 10\,(T_e - 40) = 0$$

$$5T_e - 50 + 10T_e - 400 = 0$$

$$15\,T_e = 450 \Rightarrow T_e = 30\ {}^{\circ}\text{C}$$

Conferindo: a água fria esquenta 20 °C e a quente esfria 10 °C. Como há o dobro de água quente, ela precisa variar só metade: 5 kg × 20 °C = 10 kg × 10 °C. Tudo certo.

Atalho: com o mesmo material, a temperatura final é a média das temperaturas “pesada” pelas massas: $(5 \cdot 10 + 10 \cdot 40)/15 = 30$ °C.

⚠️ A armadilha: fazer a média simples, $(10 + 40)/2 = 25$ °C, alternativa B. Isso só valeria com massas iguais; aqui há mais água quente, e a temperatura final fica mais perto de 40 °C.

A ideia em uma frase: calor perdido pela água quente = calor ganho pela fria; com massas diferentes, a final fica mais perto da temperatura da porção maior.

Resposta: alternativa C (30 °C).