OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força $F$ que leva o bloco de 50 kg de A até B com velocidade constante, vencendo o peso e o atrito.

Passo 1 — a geometria da rampa. A rampa tem 50 m e sobe 30 m. Pelo teorema de Pitágoras, a base AC mede 40 m (triângulo 3-4-5). Então:

$$\text{sen}\,\theta = \frac{30}{50} = 0{,}6$$

$$\cos\theta = \frac{40}{50} = 0{,}8$$

Passo 2 — as forças ao longo da rampa. O peso é $P = 50 \cdot 10 = 500$ N. A parte do peso que puxa o bloco rampa abaixo e a normal (que aperta o bloco contra a rampa) são:

$$P_x = 500 \cdot 0{,}6 = 300\ \text{N}$$

$$N = 500 \cdot 0{,}8 = 400\ \text{N}$$

O atrito cinético, também rampa abaixo (contra o movimento), é:

$$f = 0{,}4 \cdot 400 = 160\ \text{N}$$

Passo 3 — a força F. Velocidade constante quer dizer força resultante nula. Supondo $F$ paralela à rampa (no sentido do movimento, como a seta sugere), ela equilibra as duas forças que puxam para baixo:

$$F = 300 + 160 = 460\ \text{N}$$

$$W_F = F \cdot d = 460 \cdot 50$$

$$W_F = 23\,000\ \text{J} = 23\ \text{kJ}$$

Conferindo por energia: a energia cinética não muda, então o trabalho de $F$ paga duas contas: a subida de 30 m ($m g h = 500 \cdot 30 = 15\,000$ J) e o atrito ao longo de 50 m ($160 \cdot 50 = 8\,000$ J). Total: 23 000 J.

⚠️ A armadilha: esquecer o atrito dá só os 15 kJ da subida (alternativa B). Calcular o atrito com a normal igual ao peso inteiro ($0{,}4 \cdot 500 \cdot 50 = 10\,000$ J) dá 25 kJ (D). Na rampa a normal é menor que o peso: só a parte do peso perpendicular à rampa aperta o bloco contra ela.

A ideia em uma frase: com velocidade constante, o trabalho da força que puxa é igual ao ganho de energia potencial mais a energia perdida no atrito.

Resposta: alternativa C (23 kJ).