OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: onde fica o foco da lente, sabendo que um raio oblíquo (não paralelo ao eixo) é desviado e cruza o eixo em II.

Passo 1 — II não é o foco. Só um raio que chega paralelo ao eixo sai passando pelo foco principal. O raio da figura já chega inclinado, subindo em direção ao eixo: a lente convergente o dobra ainda mais, e ele cruza o eixo antes do ponto onde cruzaria se viesse paralelo. Então o foco fica além de II: III ou IV. Para decidir, vem a construção.

Passo 2 — a construção do eixo secundário. Raios paralelos entre si, depois de uma lente convergente, encontram-se num mesmo ponto do plano focal (o plano vertical que passa pelo foco). Trace um raio paralelo ao incidente passando pelo centro óptico: esse raio atravessa a lente sem desviar. O ponto onde ele cruza o raio refratado da figura está no plano focal.

Passo 3 — as contas com as medidas da figura. Ponha a lente em x = 0 e o eixo em y = 0, com a unidade da figura. O raio pelo centro, paralelo ao incidente, sobe 1 a cada 5:

$$y_1 = 0{,}2\,x$$

O raio refratado sai da lente 1,2 abaixo do eixo e chega ao eixo em x = 2 (ponto II), subindo 0,6 por unidade:

$$y_2 = -1{,}2 + 0{,}6\,x$$

Igualando:

$$0{,}2\,x = -1{,}2 + 0{,}6\,x$$

$$x = \frac{1{,}2}{0{,}4} = 3$$

O plano focal fica a 3 unidades da lente: o foco é o ponto III.

Conferindo com a equação das lentes. Sem a lente, o raio incidente cruzaria o eixo em $x = 1{,}2/0{,}2 = 6$, à direita da lente: funciona como um objeto virtual, $p = -6$. A imagem está em II, $p' = 2$:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{2}{6} \Rightarrow f = 3$$

⚠️ A armadilha: marcar II (alternativa B), achando que todo raio refratado que cruza o eixo passa pelo foco. Isso só vale para raio incidente paralelo ao eixo.

A ideia em uma frase: raio oblíquo não passa pelo foco: ele encontra, no plano focal, o raio paralelo a ele que passa pelo centro da lente.

Resposta: alternativa C (ponto III).