OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da cápsula ao tocar o chão, depois de cair 4 m com a gravidade da Lua.

Passo 1 — os dados. Quando os motores desligam, a cápsula já está descendo a 2 m/s. A partir daí ela cai em queda livre, acelerando 1,6 m/s a cada segundo, por 4 m:

$$v_0 = 2\ \text{m/s}, \quad d = 4\ \text{m}$$

$$a = 1{,}6\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — a equação de Torricelli, que liga velocidade e distância sem precisar do tempo (vale porque a aceleração é constante):

$$v^2 = v_0^2 + 2\,a\,d$$

$$v^2 = 2^2 + 2 \cdot 1{,}6 \cdot 4$$

$$v^2 = 4 + 12{,}8 = 16{,}8$$

$$v = \sqrt{16{,}8} \approx 4{,}1\ \text{m/s}$$

Conferindo por energia: sem atrito (na Lua não há ar), a energia cinética no chão é a inicial mais a potencial perdida. Por unidade de massa: $\frac{v^2}{2} = \frac{2^2}{2} + 1{,}6 \cdot 4 = 2 + 6{,}4 = 8{,}4$, ou seja, $v^2 = 16{,}8$, a mesma conta. E $4{,}1^2 = 16{,}81$.

⚠️ A armadilha: há uma alternativa para cada descuido. Esquecer que a cápsula já descia a 2 m/s dá $\sqrt{12{,}8} \approx 3{,}6$ (alternativa A). Esquecer a raiz quadrada dá 16,8 (E), ou 12,8 (C) se também esquecer a velocidade inicial. Somar 2 com 12,8, misturando velocidade com velocidade ao quadrado, dá 14,8 (D).

A ideia em uma frase: Torricelli soma velocidades ao quadrado: some $v_0^2$ com $2ad$ e só no fim tire a raiz.

Resposta: alternativa B (cerca de 4,1 m/s).