OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 7 de Física

Gabarito AEnergia — trabalho de uma força constante com vetores unitáriosOlimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível II (1ª e 2ª séries do EM)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 7 de Física do OBF 2023 (1ª fase, Nível II)

Enunciado em texto

Uma partícula se move do ponto 1 ao ponto 2, veja figura, sob a ação da força F⃗=2ı^+ȷ^\vec{F} = 2\hat{\imath} + \hat{\jmath}. As componentes da força são dadas em newtons e o reticulado da figura tem um espaçamento de 1 metro. Além disso, ı^\hat{\imath} e ȷ^\hat{\jmath}, são vetores unitários, paralelos, respectivamente, aos eixo xx e yy. O trabalho WW, em J, realizado pela força é:

[Figura: eixos x (horizontal, para a direita) e y (vertical, para cima) sobre um reticulado tracejado de quadrados de 1 m. O ponto 1 está em x = 2 m, y = −1 m (duas linhas à direita do eixo y e uma linha abaixo do eixo x). O ponto 2 está em x = 3 m, y = 2 m (três linhas à direita do eixo y e duas linhas acima do eixo x).]

(a) 5

(b) 7

(c) 9

(d) 11

(e) 13

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2023, 1ª fase, Nível II — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força constante no deslocamento do ponto 1 ao ponto 2.

Passo 1 — o deslocamento. Lendo o reticulado: ponto 1 em (2, −1) e ponto 2 em (3, 2), em metros. O deslocamento é “ponto final menos ponto inicial”:

Δx=3−2=1 m\Delta x = 3 - 2 = 1\ \text{m}

Δy=2−(−1)=3 m\Delta y = 2 - (-1) = 3\ \text{m}

d⃗=1 ı^+3 ȷ^\vec{d} = 1\,\hat{\imath} + 3\,\hat{\jmath}

Passo 2 — o trabalho. Com força constante, o trabalho é o produto escalar da força pelo deslocamento: cada componente da força só trabalha no deslocamento na sua própria direção.

W=Fx Δx+Fy ΔyW = F_x\,\Delta x + F_y\,\Delta y

W=2⋅1+1⋅3=5 JW = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 3 = 5\ \text{J}

Conferindo: a componente x (2 N) atua ao longo de 1 m e faz 2 J; a componente y (1 N) atua ao longo de 3 m e faz 3 J. Total: 5 J. Como a força é constante, o caminho entre 1 e 2 não importa.

⚠️ A armadilha: errar o Δy\Delta y esquecendo que o ponto 1 está abaixo do eixo x: fazendo 2 − 1 = 1 m, sai W = 2 + 1 = 3 J, que nem está nas opções. Outro erro é inverter os pares, multiplicando 2 N por 3 m e 1 N por 1 m: dá 7 J, a alternativa B.

A ideia em uma frase: trabalho de força constante é componente x vezes deslocamento em x mais componente y vezes deslocamento em y.

Resposta: alternativa A (5 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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