OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a velocidade quadrática média (velocidade rms) da molécula de hidrogênio e a da molécula de nitrogênio, à mesma temperatura.

Passo 1 — mesma temperatura, mesma energia cinética média. O próprio enunciado lembra: a temperatura mede a energia cinética média por molécula. Os dois gases estão à mesma temperatura T, então:

$$\frac{m_{\text{H}_2}\,\overline{v^2}_{\text{H}_2}}{2} = \frac{m_{\text{N}_2}\,\overline{v^2}_{\text{N}_2}}{2}$$

Passo 2 — a razão das velocidades rms. A velocidade quadrática média é a raiz da média dos quadrados. Da igualdade acima:

$$\frac{v_{\text{H}_2}}{v_{\text{N}_2}} = \sqrt{\frac{m_{\text{N}_2}}{m_{\text{H}_2}}}$$

A molécula mais leve é a mais rápida, na proporção da raiz do inverso das massas.

Passo 3 — onde a questão quebra. O enunciado deveria dar a massa do átomo de N, mas no lugar do número aparece um “?”. Com o valor real, 14 u, as massas moleculares são 2 u e 28 u:

$$\frac{v_{\text{H}_2}}{v_{\text{N}_2}} = \sqrt{\frac{28}{2}} = \sqrt{14} \approx 3{,}7$$

Isso dá cerca de 3,7 : 1, que não está nas alternativas. A opção (B), 4 : 1, sairia se a massa do átomo fosse 16 u (molécula de 32 u, que é o oxigênio, não o nitrogênio).

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz e usar a razão direta das massas (28 : 2 = 14 : 1). Isso é a razão dos quadrados médios das velocidades, não das velocidades rms.

A ideia em uma frase: à mesma temperatura, a velocidade quadrática média é inversamente proporcional à raiz da massa da molécula.

Resposta: questão anulada pela OBF no gabarito definitivo. O enunciado traz “?” no lugar da massa do nitrogênio (dados incompletos). Com N = 14 u, a física dá √14 ≈ 3,7 : 1, que não está entre as opções; a alternativa (B), 4 : 1, só sairia com massa atômica 16 u.