OBF 2023 (1ª fase, Nível II) — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar altura, tempo no ar e energia cinética das duas bolas.

Passo 1 — separar o movimento de B. No lançamento inclinado, o movimento vertical e o horizontal acontecem ao mesmo tempo, mas um não interfere no outro. Quem decide a altura e o tempo no ar é só a parte vertical da velocidade:

$$v_{By} = 10 \cdot \text{sen}\,30^{\circ}$$

$$v_{By} = 10 \cdot 0{,}50 = 5\ \text{m/s}$$

Passo 2 — comparar com A. A bola A sobe com 5 m/s na vertical: exatamente a mesma velocidade vertical de B. As duas sobem e descem juntas, lado a lado na vertical; B só se afasta para o lado. Na queda, a massa não importa (todos caem com a mesma aceleração $g$). Então elas atingem a mesma altura e chegam ao chão no mesmo instante. Os números:

$$t_{\text{subida}} = \frac{5}{10} = 0{,}5\ \text{s}$$

$$t_{\text{total}} = 1{,}0\ \text{s (para as duas)}$$

$$H = \frac{5^2}{2 \cdot 10} = 1{,}25\ \text{m (para as duas)}$$

Passo 3 — a energia cinética (alternativa E). Sem resistência do ar, cada bola volta ao chão com a mesma rapidez com que saiu: A com 5 m/s, B com 10 m/s.

$$E_A = \frac{0{,}1 \cdot 5^2}{2} = 1{,}25\ \text{J}$$

$$E_B = \frac{0{,}2 \cdot 10^2}{2} = 10\ \text{J}$$

A de B é 8 vezes a de A (o dobro da massa vezes o quádruplo de $v^2$), e não 4 vezes.

Por que não as outras: (A) e (B) falham porque as alturas são iguais; (D) falha porque os tempos são iguais; (E) erra o fator, que é 8.

⚠️ A armadilha: a (B), pensando “B foi lançada com 10 m/s, o dobro, então sobe mais”. Mas boa parte dessa velocidade é horizontal; para cima, B só tem 5 m/s, igual a A.

A ideia em uma frase: altura e tempo de voo dependem só da velocidade vertical; com a mesma velocidade vertical, as duas sobem e descem juntas.

Resposta: alternativa C (as duas chegam ao solo ao mesmo tempo, após 1,0 s).