ITA 2023 — questão 8 de Física

Gabarito CÓptica — polarização: lei de Malus com um polarizador que oscila1ª fase · Física

Enunciado da questão 8 de Física do ITA 2023 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere um filtro polarizador linear no plano $S$ , cuja polarização é paralela ao eixo $x$ . Uma onda eletromagnética com polarização linear no eixo $z$ propaga-se na direção do eixo $y$ . Um pêndulo é colocado na frente do filtro. A ponta do pêndulo contém uma pequena placa circular feita de um filtro de polarização linear. Quando o pêndulo está em repouso, a polarização é paralela ao eixo $x$ . O pêndulo oscila no plano $S^\prime$ , de $-90^{\circ}$ a $90^{\circ}$ , conforme mostra a figura. Uma chapa fotográfica capaz de absorver a onda eletromagnética é colocada atrás dos filtros de polarização. Despreze efeitos de difração e interferência. Considere que os planos $S$ e $S^\prime$ são paralelos ao plano $xz$ .

Assinale a alternativa que melhor representa o que vai ser visto na chapa fotográfica.

[Figura: em perspectiva, três planos paralelos ao plano $xz$ , em fila ao longo do eixo $y$ : mais ao fundo, a “Chapa fotográfica”; depois, o “Polarizador linear” no plano $S$ ; à frente, o plano $S^\prime$ com o “Pêndulo com polarizador”, uma haste presa no alto com uma plaquinha circular na ponta. A onda chega pela frente: o campo elétrico oscila na vertical (eixo $z$ ) e uma seta mostra que ela se propaga ao longo de $y$ , em direção ao pêndulo, ao polarizador e à chapa, nessa ordem.]

[As alternativas são retângulos que representam a chapa, com o traço em forma de U deixado pela plaquinha do pêndulo (escuro = região sensibilizada):]

A) [Figura: U escuro no fundo e nas duas pontas de cima, com duas falhas claras nos trechos intermediários, a meia altura.]

B) [Figura: U escuro nas laterais e nas pontas de cima, com uma falha clara só no fundo.]

C) [Figura: U com uma falha clara no fundo e esmaecendo até ficar claro nas duas pontas de cima; mais escuro nos trechos intermediários.]

D) [Figura: U escuro no fundo, esmaecendo até ficar claro nas duas pontas de cima.]

E) [Figura: retângulo todo em branco, sem nenhuma marca.]

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2023, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: qual traço o pêndulo polarizador deixa na chapa, ou seja, quanta luz passa pelos dois filtros em cada posição do pêndulo.

Passo 1 — onde não há pêndulo. A onda chega com polarização em $z$ e o filtro $S$ só deixa passar a componente em $x$ . Como $z \perp x$ , nada passa: fora do caminho da plaquinha, a chapa fica clara. Só a trajetória da plaquinha (o U) pode aparecer.

Passo 2 — o eixo da plaquinha. Com o pêndulo em repouso (no fundo do U), o eixo da plaquinha é $x$ . Quando o pêndulo se inclina de um ângulo $\theta$ , a plaquinha gira junto, e o eixo dela passa a fazer o ângulo $\theta$ com $x$ , ou seja, $90^{\circ} - \theta$ com $z$ .

Passo 3 — dois filtros em sequência (lei de Malus). Na plaquinha, a amplitude do campo que passa é a projeção de $E_0$ (em $z$ ) sobre o eixo dela: $E_0\,\text{sen}\,\theta$ . No filtro $S$ , projeta-se de novo, agora sobre $x$ : multiplica por $\cos\theta$ . A intensidade que chega à chapa é:

$I = I_0\,\text{sen}^2\theta\,\cos^2\theta$

$I = \frac{I_0}{4}\,\text{sen}^2(2\theta)$

Passo 4 — o desenho na chapa. $I = 0$ em $\theta = 0$ (fundo do U) e em $\theta = \pm 90^{\circ}$ (as pontas de cima); o máximo é em $\theta = \pm 45^{\circ}$ , nos trechos intermediários. Isso é a alternativa C: falha no fundo, escurecido no meio de cada braço, claro nas pontas.

Por que não as outras: a D ( $I \propto \cos^2\theta$ , escura no fundo) e a B ( $I \propto \text{sen}^2\theta$ , escura nas pontas) levam em conta só um dos dois filtros. A A é o desenho de $\cos^2(2\theta)$ , ao contrário do correto. A E esquece que a plaquinha inclinada “gira” parte da polarização de $z$ para $x$ .

⚠️ A armadilha: pensar que, se a onda em $z$ não atravessa o filtro em $x$ , nenhuma luz chega à chapa (alternativa E). Um terceiro filtro inclinado entre os dois cruzados deixa passar luz: é o caso clássico dos três polarizadores.

A ideia em uma frase: entre dois polarizadores cruzados, um terceiro a um ângulo θ deixa passar $I_0\,\text{sen}^2\theta\cos^2\theta$ : nada a 0° e a 90°, máximo a 45°.

Resposta: alternativa C (traço apagado no fundo e nas pontas, mais forte a 45°).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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