ITA 2023 — questão 1 de Física

Gabarito DDinâmica — lançamento horizontal com resistência do ar1ª fase · Física

Enunciado da questão 1 de Física do ITA 2023 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma partícula é lançada horizontalmente de uma determinada altura em relação ao solo em duas situações: uma em vácuo e outra em ar atmosférico estático, mantendo todas as outras características, como altura e velocidade inicial idênticas. O gráfico do módulo de sua velocidade $v$ em função da distância horizontal $x$ , no caso do lançamento no vácuo, é mostrado na figura pela curva em linha tracejada, juntamente com mais outras quatro curvas. O ponto no extremo de cada curva indica a posição em que a partícula atingiu o solo.

Pode(m) descrever de maneira correta o lançamento em ar atmosférico apenas a(s) curva(s)

[Gráfico: $v$ (vertical) em função de $x$ (horizontal), sem números. Todas as curvas partem do mesmo ponto do eixo $v$ (a velocidade inicial). A curva tracejada, “vácuo”, começa horizontal e sobe cada vez mais inclinada até o ponto mais alto e mais à direita do gráfico (alcance máximo, velocidade máxima). Curva I: sobe desde o início, acima da tracejada, e termina na mesma altura (mesmo $v$ final) que a tracejada, mas com $x$ menor. Curva II: desce um pouco no começo, depois sobe abaixo da tracejada e termina antes dela, com $v$ final menor. Curva III: desce um pouco no começo e depois sobe devagar, terminando no mesmo $x$ final da tracejada (linha pontilhada vertical), mas com $v$ final bem menor. Curva IV: desce rapidamente, quase na vertical, com $x$ muito pequeno, e termina com $v$ abaixo da velocidade inicial.]

A) II.

B) II, III e IV.

C) II e III.

D) II e IV.

E) I e III.

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2023, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quais das curvas sólidas podem ser o gráfico “rapidez × distância horizontal” do mesmo lançamento feito no ar.

Passo 1 — como começa a curva. No instante do lançamento a velocidade é horizontal e o peso é vertical: o peso não muda a rapidez nesse instante (por isso a curva do vácuo começa horizontal). No ar existe ainda o arrasto, que é contrário à velocidade: logo no início ele é a única força ao longo da trajetória, e a rapidez diminui. Toda curva do ar tem de começar descendo.

Isso já elimina a curva I, que sobe desde o início.

Passo 2 — a rapidez final. No vácuo, a energia mecânica se conserva. No ar, o arrasto realiza trabalho negativo durante toda a queda, então, caindo a mesma altura $h$ :

$\tfrac{1}{2}mv_{\text{ar}}^2 = \tfrac{1}{2}mv_0^2 + mgh - |W|$

em que $|W|$ é o módulo do trabalho do arrasto. Portanto:

$v_{\text{ar, final}} < v_{\text{vácuo, final}}$

A curva I termina com a mesma rapidez final do vácuo: mais um motivo para descartá-la. As curvas II, III e IV terminam abaixo, e isso está certo.

Passo 3 — o alcance. O arrasto tem uma componente horizontal contrária ao movimento durante todo o voo, e a velocidade horizontal só diminui. É verdade que, freada também na vertical, a partícula demora um pouco mais para cair; mas o efeito da frenagem horizontal sempre ganha: com arrasto proporcional a $v$ ou a $v^2$ , o alcance no ar é menor que no vácuo. A curva III chega ao chão exatamente no mesmo $x$ do vácuo, o que não pode acontecer.

Passo 4 — as curvas que sobram. A II é o caso de arrasto moderado: cai um pouco no começo, depois o peso faz a rapidez crescer, mas menos que no vácuo, e o alcance é menor. A IV é o caso de arrasto forte: a velocidade horizontal some quase de imediato (por isso $x$ quase não aumenta) e a rapidez cai para perto da velocidade terminal, que pode ser menor que $v_0$ . As duas são fisicamente possíveis.

⚠️ A armadilha: achar que a curva IV é absurda porque a partícula “perde velocidade enquanto cai”. Se a velocidade inicial for maior que a terminal, o arrasto vence o peso e a rapidez diminui até a terminal; é isso que a IV mostra. Quem descarta a IV marca a alternativa A.

A ideia em uma frase: com ar, a rapidez começa caindo, termina menor que no vácuo e o alcance também é menor: só II e IV respeitam as três coisas.

Resposta: alternativa D (II e IV).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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ITA 2023 — questão 1 de Física

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