ITA 2023 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre o rendimento de um ciclo com duas isotermas e duas isocóricas (o ciclo de Stirling).

Passo 1 — trabalho do ciclo. Nas isocóricas o trabalho é zero. Numa isoterma de gás ideal, $W = nRT\ln(V_{\text{final}}/V_{\text{inicial}})$. Com $r = V_f/V_0$ e $\Delta T = T_q - T_f$:

$$W = nRT_q\ln r - nRT_f\ln r$$

$$W = nR\,\Delta T\,\ln r$$

Passo 2 — calor recebido. O gás recebe calor em duas etapas: na expansão isotérmica, $nRT_q\ln r$, e no aquecimento isocórico, $nC_v\Delta T$. Sem nenhum dispositivo que reaproveite o calor do resfriamento (um regenerador, que o enunciado não menciona), as duas parcelas vêm da fonte quente:

$$\eta = \frac{R\,\Delta T\ln r}{RT_q\ln r + C_v\Delta T}$$

I. Correta. Dividindo em cima e embaixo por $\ln r$: $\eta = R\Delta T/(RT_q + C_v\Delta T/\ln r)$. Aumentando $r$, o termo $C_v\Delta T/\ln r$ diminui e $\eta$ cresce (aproximando-se do rendimento de Carnot, $1 - T_f/T_q$).

II. Correta. O ar é praticamente diatômico, com $C_v = \tfrac{5}{2}R$; um gás nobre é monoatômico, com $C_v = \tfrac{3}{2}R$. Com $C_v$ menor, o denominador diminui e o rendimento aumenta.

III. Incorreta. Com $\Delta T = 600$ K, $T_q = 900$ K e $\ln 10 \approx 2{,}3$, para o ar:

$$\eta = \frac{600\cdot2{,}3}{900\cdot2{,}3 + 2{,}5\cdot600}$$

$$\eta = \frac{1380}{3570} \approx 0{,}39 = 39\%$$

Mesmo com gás nobre ($C_v = 1{,}5R$), $\eta = 1380/2970 \approx 46\%$. Fica abaixo de 50% de qualquer jeito.

Conclusão pela leitura acima: apenas III está incorreta, alternativa D.

O defeito do enunciado. O ciclo de Stirling é quase sempre apresentado com regenerador: o calor cedido no resfriamento isocórico fica guardado e é devolvido no aquecimento isocórico. Nesse caso a fonte quente só fornece $nRT_q\ln r$ e o rendimento é o de Carnot, $\eta = 1 - T_f/T_q = 1 - 300/900 \approx 67\%$, que não depende de $r$ nem do gás. Aí I e II seriam falsas e III verdadeira, combinação que não está entre as alternativas. Como o enunciado não diz se há regenerador, a resposta depende de uma hipótese não declarada. Além disso, a afirmação I define $r = V_f/V_i$, mas o volume inicial foi chamado de $V_0$.

⚠️ A armadilha: usar logo o rendimento de Carnot (67%) e marcar III como correta. Isso só vale se o calor das isocóricas for reaproveitado internamente; sem regenerador, o aquecimento isocórico também consome calor da fonte quente e o rendimento cai bastante.

A ideia em uma frase: no ciclo de Stirling sem regenerador, o calor do aquecimento isocórico entra na conta do rendimento, que cresce com r e com C_v menor e fica abaixo de Carnot.

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. Sem regenerador, a física dá I e II corretas e III incorreta ($\eta \approx 39\%$ para o ar), ou seja, a alternativa D; o defeito é que o enunciado não diz se o ciclo tem regenerador (com ele, $\eta = 67\%$ e o resultado, I e II falsas e III verdadeira, não está nas alternativas), e ainda escreve $V_i$ para o volume que chamou de $V_0$.