ITA 2023 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração do recipiente, a partir da mudança de 80 cm para 76 cm, e depois a distância percorrida em 3,0 s a partir do repouso.

Passo 1 — a coluna de B. Chame de $b$ a altura da coluna de B na haste esquerda (o volume de B não muda, então $b$ é sempre o mesmo). Em repouso, os pontos do líquido A no nível da separação, nas duas hastes, têm a mesma pressão:

$$\rho_B\,g\,b = \rho_A\,g\,(0{,}80\ \text{m})$$

Passo 2 — com aceleração. Nas hastes verticais nada muda: a pressão ainda cresce com a profundidade como $\rho g h$ (não há aceleração vertical). Mas o líquido A do trecho horizontal, de comprimento $L$, precisa ser empurrado para a frente: a pressão no canto de trás (esquerdo) tem de superar a do canto da frente (direito) em $\rho_A a L$. Medindo as alturas a partir do fundo do tubo:

$$P_{\text{esq}} = P_{atm} + \rho_B g b + \rho_A g y_s$$

$$P_{\text{dir}} = P_{atm} + \rho_A g y_A$$

em que $y_s$ é a altura da separação e $y_A$ a da superfície de A. Como $y_A - y_s = H$:

$$\rho_B g b - \rho_A g H = \rho_A a L$$

Passo 3 — a aceleração. Trocando $\rho_B g b$ pelo valor do Passo 1 e cancelando $\rho_A$:

$$g(0{,}80 - 0{,}76) = a \cdot 0{,}20$$

$$a = \frac{10 \cdot 0{,}04}{0{,}20} = 2{,}0\ \text{m/s}^2$$

O líquido “ficou para trás” (A baixou na haste da frente), coerente com a aceleração para a direita.

Passo 4 — a distância. MUV a partir do repouso:

$$d = \frac{a t^2}{2} = \frac{2{,}0 \cdot 3{,}0^2}{2} = 9{,}0\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: esquecer o 1/2 do MUV e fazer $d = at^2 = 18$ m, a alternativa E.

A ideia em uma frase: no tubo em U acelerado, o trecho horizontal de comprimento L precisa de uma diferença de pressão $\rho a L$; essa diferença aparece como os 4 cm que A perdeu.

Resposta: alternativa C (9,0 m, com $a = 2{,}0\ \text{m/s}^2$).