ITA 2019 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três frases sobre uma mistura de hélio e oxigênio à mesma temperatura, que vaza por um furinho.

Passo 1 — a afirmação I (equipartição da energia). Em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade recebe, em média, $\frac{1}{2}kT$. O hélio é monoatômico: só tem os 3 graus de translação, $\frac{3}{2}kT$. O oxigênio ($\text{O}_2$) é diatômico: além dos 3 de translação, tem 2 de rotação, $\frac{5}{2}kT$ no total (a vibração quase não conta à temperatura ambiente).

$$E_{\text{He}} = \tfrac{3}{2}kT\ <\ E_{\text{O}_2} = \tfrac{5}{2}kT$$

A energia cinética de translação média é a mesma para os dois, mas a energia cinética total da molécula de oxigênio é maior, porque ela também gira. Verdadeira.

Passo 2 — a afirmação II. Como a energia de translação média é a mesma, $\frac{1}{2}m\overline{v^2} = \frac{3}{2}kT$, quem tem massa menor anda mais rápido: $v \propto 1/\sqrt{M}$. Com $M_{\text{He}} = 4$ g/mol e $M_{\text{O}_2} = 32$ g/mol:

$$\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{32}{4}} = \sqrt{8} \approx 2{,}8$$

Verdadeira.

Passo 3 — a afirmação III (efusão). O furo é menor que o livre caminho médio: as partículas não saem "empurradas" em bloco, saem uma a uma, quando por acaso batem no furo. Isso é efusão. O número de partículas de cada gás que escapa por segundo é proporcional à concentração vezes a velocidade média. Com concentrações iguais, o hélio escapa cerca de 2,8 vezes mais rápido (lei de Graham). O gás que sai tem fração molar de hélio perto de $2{,}8/3{,}8 \approx 0{,}74$, e o que fica vai ficando mais pobre em hélio. Falsa.

Passo 4 — conclusão: só a III é falsa.

⚠️ A armadilha: pensar "mesma temperatura, mesma energia cinética" e julgar a I falsa. Com a III também falsa, isso leva à (D). A temperatura iguala a energia cinética de translação; a molécula diatômica ainda tem a energia de rotação.

A ideia em uma frase: à mesma temperatura, a translação média é igual para todos, então o mais leve é o mais rápido e escapa primeiro pelo furo; e a molécula que gira guarda energia a mais na rotação.

Resposta: alternativa C (apenas a III é falsa).