ITA 2019 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência que, em série com a fonte, limita a corrente de recarga a 6,00 A.

Passo 1 — a bateria inteira. Células em série somam forças eletromotrizes e resistências internas:

$$\varepsilon = 50 \times 2{,}30 = 115\ \text{V}$$

$$r = 50 \times 0{,}100 = 5{,}00\ \Omega$$

Passo 2 — durante a recarga a bateria é um receptor. A fonte empurra corrente para dentro do polo positivo da bateria, contra a força eletromotriz dela. Então a bateria funciona como receptor: a fem dela (agora uma força contraeletromotriz) se opõe à da fonte. Na malha (lei de Pouillet com receptor):

$$220 - 115 = i\,(R + r)$$

$$105 = 6{,}00\,(R + 5{,}00)$$

$$R + 5{,}00 = 17{,}5 \Rightarrow R = 12{,}5\ \Omega$$

Conferindo: com 12,5 Ω, a tensão nos terminais da bateria é $115 + 6 \times 5 = 145$ V e a queda no resistor é $6 \times 12{,}5 = 75$ V; somando, $145 + 75 = 220$ V, a tensão da fonte.

⚠️ A armadilha: esquecer a fem da bateria e fazer $220 = 6\,(R + 5)$: daria $R \approx 31{,}7$ Ω, que não está nas alternativas (e quem esquece também a resistência interna fica com $220/6 \approx 36{,}7$ Ω, perto da (B)). Outra é esquecer só a resistência interna: $105/6 = 17{,}5$ Ω, também fora das opções.

A ideia em uma frase: bateria sendo recarregada é receptor: a fem dela se subtrai da fem da fonte, e o que sobra empurra a corrente pelas resistências.

Resposta: alternativa C (12,5 Ω).