ITA 2019 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal $f$ do espelho côncavo, a partir de duas posições do objeto.

Passo 1 — as ferramentas. Equação de Gauss e aumento linear, com $p$ = distância do objeto e $p'$ = distância da imagem:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}\qquad A = -\frac{p'}{p}$$

Juntando as duas, dá uma forma muito útil: $A = \dfrac{f}{f - p}$.

Passo 2 — a primeira posição. Um espelho côncavo só forma imagem menor que o objeto quando ela é real e invertida (a imagem virtual dele é sempre maior). Então $A_1 = -1/2$:

$$-\frac{1}{2} = \frac{f}{f - p_1} \Rightarrow p_1 = 3f$$

Passo 3 — a segunda posição. O objeto se aproxima 15 cm: $p_2 = 3f - 15$. Se a imagem continua real e invertida, $A_2 = -2$:

$$-2 = \frac{f}{f - p_2} \Rightarrow p_2 = 1{,}5f$$

$$3f - 15 = 1{,}5f \Rightarrow f = 10\ \text{cm}$$

Conferindo: com $f = 10$ cm, no início $p_1 = 30$ cm e $p_1' = 15$ cm (aumento $-1/2$); depois $p_2 = 15$ cm e $p_2' = 30$ cm (aumento $-2$). Objeto e imagem simplesmente trocaram de lugar, o que a equação de Gauss permite porque ela é simétrica em $p$ e $p'$.

E se a segunda imagem fosse virtual? Com $A_2 = +2$, daria $p_2 = f/2$ e $3f - 15 = 0{,}5f$, ou seja, $f = 6$ cm, valor que não está nas alternativas. Por isso o enunciado diz "estime": a leitura que fecha com as opções é a da imagem real, $f = 10$ cm.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal do aumento e usar $A = +1/2$ e $A = +2$. A primeira daria $f = -p_1$, um foco negativo, de espelho convexo, o que não serve. Imagem menor num espelho côncavo é sempre real e invertida.

A ideia em uma frase: no espelho côncavo, imagem menor é real e invertida; com o aumento escrito como f/(f − p), cada posição vira uma equação simples em f.

Resposta: alternativa D (10 cm).