ITA 2019 — questão 12 de Física

Gabarito BMagnetismo — indução numa espira que envolve um solenoide longo1ª fase · Física

Enunciado da questão 12 de Física do ITA 2019 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura mostra uma espira circular, de raio $a$ e resistência $R$ , com centro situado sobre o eixo de um solenóide muito longo, com $n$ voltas por unidade de comprimento e raio $b$ $(b < a)$ . No instante inicial, $t = 0$ , o eixo do solenóide encontra-se perpendicular ao plano da espira, que oscila segundo a expressão $\theta = \theta_{max}\operatorname{sen}(\omega t)$ , em que $\omega$ é a frequência angular do movimento. Se a corrente que passa pelo solenóide cresce linearmente com o tempo, conforme $I = Kt$ , e sendo $\mu_0$ a permeabilidade magnética do vácuo, então a intensidade da corrente elétrica induzida na espira é

[Figura: um solenoide longo e horizontal atravessa uma espira circular maior (traço grosso), vertical, cujo centro está sobre o eixo do solenoide. Linhas pontilhadas mostram a espira inclinada para os dois lados, até o ângulo $\theta_{max}$ indicado no alto.]

A) $\dfrac{\mu_0 nK\pi a^2}{R}$ .

B) $\dfrac{\mu_0 nK\pi b^2}{R}$ .

C) $\dfrac{\mu_0 nK\omega t\theta_{max}\pi b^2}{R}|\operatorname{sen}(\omega t)|$ .

D) $\dfrac{\mu_0 nK\omega t\theta_{max}\pi b^2}{R}|\cos(\omega t)|$ .

E) 0.

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2019, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente induzida na espira que balança em volta de um solenoide cuja corrente cresce.

Passo 1 — onde há campo. Num solenoide muito longo, o campo magnético é uniforme lá dentro e praticamente nulo fora:

$B = \mu_0\,n\,I = \mu_0\,n\,K\,t$

Passo 2 — o fluxo através da espira não depende da inclinação. O fluxo que passa pela espira é só o que atravessa a seção do solenoide (fora dele não há campo). Quando a espira inclina de θ, ela corta o cilindro do solenoide numa elipse de área $\pi b^2/\cos\theta$ , mas o campo (ao longo do eixo) faz ângulo θ com a normal da espira, e só a componente $B\cos\theta$ conta:

$\Phi = B\cos\theta \cdot \frac{\pi b^2}{\cos\theta} = B\,\pi b^2$

Ou seja: enquanto a espira envolve o solenoide sem tocá-lo, todas as linhas de campo que passam por dentro do solenoide atravessam a espira, qualquer que seja a inclinação. A oscilação não muda nada.

$\Phi = \mu_0\,n\,K\,t\,\pi b^2$

Passo 3 — a força eletromotriz e a corrente (lei de Faraday).

$\varepsilon = \left|\frac{d\Phi}{dt}\right| = \mu_0\,n\,K\,\pi b^2$

$i = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\mu_0\,n\,K\,\pi b^2}{R}$

Uma corrente constante, apesar de a espira estar balançando.

Por que não as outras: a (A) usa a área da espira, $\pi a^2$ , mas entre $b$ e $a$ não há campo; a (C) e a (D) supõem que a inclinação altera o fluxo, o que não acontece; a (E) esquece que o campo do solenoide cresce com o tempo.

⚠️ A armadilha: usar a área da espira e marcar a (A). O fluxo é campo vezes a área onde há campo, e o campo do solenoide ideal fica todo confinado na seção de raio $b$ .

A ideia em uma frase: uma espira que abraça um solenoide longo sente o fluxo inteiro dele, não importa a inclinação; só a variação da corrente do solenoide induz corrente.

Resposta: alternativa B ( $\mu_0 nK\pi b^2/R$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

ITA 2019 — questão 12 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do ITA 2019