ENEM 2017 (2ª aplicação) — questão 132 de Física

Resolução comentada

Existe um caminho longo e um curto. Vou mostrar os dois, porque o curto revela que um dos dados é redundante — e perceber isso é o melhor da questão.

### Caminho curto — em regime, potência = vazão × calor específico × ΔT

Enquanto o chuveiro funciona, toda a potência elétrica vai aquecendo a água que passa. A vazão em massa é:

$$\dot{m} = 3\ \frac{\text{L}}{\text{min}} \times 1\ \frac{\text{kg}}{\text{L}} = 3\ \frac{\text{kg}}{\text{min}} = 0{,}05\ \frac{\text{kg}}{\text{s}}$$

$$P = \dot{m}\,c\,\Delta\theta \;\Longrightarrow\; \Delta\theta = \frac{P}{\dot{m}\,c} = \frac{4\,000}{0{,}05 \times 4\,200} = \frac{4\,000}{210} \approx \mathbf{19{,}0\ ^\circ\text{C}}$$

Repare: o consumo mensal de 21,6 kWh não foi usado. Ele é redundante — serve apenas para fixar quanto tempo o chuveiro ficou ligado no mês, e o tempo se cancela quando se pergunta a variação de temperatura da água que passa.

### Caminho longo — pelo mês inteiro, para confirmar

Tempo total de banho no mês:

$$t = \frac{E}{P} = \frac{21{,}6\ \text{kWh}}{4\ \text{kW}} = 5{,}4\ \text{h} = 324\ \text{min}$$

Massa de água aquecida no mês:

$$m = 3\ \frac{\text{L}}{\text{min}} \times 324\ \text{min} = 972\ \text{L} = 972\ \text{kg}$$

Energia em joule:

$$E = 21{,}6\ \text{kWh} \times 3{,}6 \times 10^{6}\ \frac{\text{J}}{\text{kWh}} = 7{,}776 \times 10^{7}\ \text{J}$$

Variação de temperatura:

$$\Delta\theta = \frac{E}{m\,c} = \frac{7{,}776 \times 10^{7}}{972 \times 4\,200} = \frac{7{,}776\times10^{7}}{4{,}0824\times10^{6}} \approx \mathbf{19{,}0\ ^\circ\text{C}}$$

Os dois caminhos dão o mesmo número — e essa é a conferência. Dois raciocínios independentes chegando a 19 °C valem mais do que refazer a mesma conta duas vezes.

A conversão que mais derruba gente: $1$ kWh $= 1\,000$ W $\times\ 3\,600$ s $= 3{,}6\times10^{6}$ J. Quem multiplica por $3\,600$ apenas (esquecendo o quilo) erra por mil; quem multiplica por $1\,000$ apenas (esquecendo a hora) erra por 3 600.

Para dar sentido ao número: 19 °C de aquecimento é o chuveiro pegando água a ~22 °C e entregando a ~41 °C — banho morno realista. E os 324 minutos no mês dão cerca de 11 minutos por dia, coerente com um banho de uma pessoa. Quando o resultado tem sentido físico e cotidiano ao mesmo tempo, é um bom sinal de que a conta fechou.

Por que o chuveiro do inverno "esquenta menos": com $P$ fixa, $\Delta\theta$ é inversamente proporcional à vazão. Fechando o registro pela metade, o mesmo chuveiro dobra o aquecimento — é exatamente o que a fórmula do caminho curto diz, e é o que todo mundo faz sem saber por quê.

A ideia em uma frase: em regime, a potência se reparte entre os quilos de água que passam por segundo — e é essa razão, não o consumo do mês, que fixa o aquecimento.

Resposta: alternativa B.