ENEM 2017 (2ª aplicação) — questão 120 de Física

Resolução comentada

A questão é sobre a diferença entre o que a pilha PROMETE e o que ela ENTREGA. Essa diferença tem nome — queda de tensão interna — e é ela que revela a resistência interna.

A equação do gerador real:

$$U = \varepsilon - r\,i$$

onde $\varepsilon$ é a força eletromotriz (a tensão nominal, "de catálogo"), $U$ é o que o voltímetro lê nos terminais e $r$ é a resistência interna.

Passo 1 — a fem total. Duas pilhas em série somam tensões:

$$\varepsilon = 2 \times 1{,}5 = 3{,}00\ \text{V}$$

Passo 2 — o que se perdeu dentro das pilhas. É a diferença entre o prometido e o medido:

$$r\,i = \varepsilon - U = 3{,}00 - 2{,}78 = 0{,}22\ \text{V}$$

Passo 3 — dividir pela corrente. Atenção à unidade: $94{,}2$ mA $= 0{,}0942$ A.

$$r = \frac{0{,}22}{0{,}0942} \approx \mathbf{2{,}3\ \Omega}$$

⚠️ A armadilha número um é o miliampère. Usando $94{,}2$ direto sai $r = 0{,}0023$ Ω; usando $0{,}0942$ sai $2{,}3$ Ω. E repare que a alternativa A (0,021 Ω) é justamente $0{,}22 \times 0{,}0942$ — o resultado de multiplicar em vez de dividir. As alternativas foram desenhadas em cima dos erros de manipulação, não de conceito.

⚠️ A armadilha número dois é esquecer que são DUAS pilhas. Quem usa $\varepsilon = 1{,}5$ V obtém uma queda negativa ($1{,}5 - 2{,}78 < 0$), o que dá resistência negativa — absurdo físico que serve de alarme imediato. Resultado impossível é informação: quer dizer que a hipótese estava errada, não que a conta estava.

O que o número significa na prática. Uma pilha nova tem $r$ pequena (décimos de ohm); conforme descarrega, $r$ cresce. Por isso uma pilha velha ainda marca ~1,5 V no multímetro (medida sem corrente, onde $U = \varepsilon$) e mesmo assim não acende a lanterna: com corrente, quase toda a tensão se perde internamente. É a razão de "testar pilha com voltímetro" enganar tanta gente.

Conferindo pelo outro lado: a lâmpada recebe $2{,}78$ V com $0{,}0942$ A, então sua resistência é $R = 2{,}78/0{,}0942 \approx 29{,}5$ Ω — que aparece como alternativa E (29 Ω), a resistência da lâmpada, não das pilhas. Mais uma alternativa que é um passo intermediário correto respondendo à pergunta errada.

A ideia em uma frase: o que a pilha promete menos o que ela entrega é a queda interna — divida pela corrente e você tem a resistência interna.

Resposta: alternativa D.