ENEM 2017 (2ª aplicação) — questão 131 de Física

Resolução comentada

A questão dá três fórmulas e um problema com dois defeitos. O caminho é traduzir cada defeito em uma exigência e ver o que cada exigência pede de $D$, $F_1$ e $F_2$.

Os dois defeitos, ditos no enunciado: o planeta é distante (aparece pequeno → falta aumento angular), é de baixa luminosidade (falta captar brilho → é a magnitude limite) e a imagem saiu sem nitidez (falta resolução).

Exigência 1 — captar mais brilho.

$$M = 7{,}1 + 5\,(\log D)$$

$M$ é o menor brilho que o telescópio consegue captar; quanto maior $M$, mais fraco o objeto que ainda aparece. Como $\log D$ cresce com $D$:

$$D \uparrow \;\Longrightarrow\; M \uparrow \;\Longrightarrow\; \textbf{aumentar } D$$

Exigência 2 — melhorar a nitidez.

$$P = \frac{12}{D}$$

$P$ é o menor ângulo entre dois pontos que ainda se distinguem — então quanto menor $P$, melhor. E $P$ é inversamente proporcional a $D$:

$$D \uparrow \;\Longrightarrow\; P \downarrow \;\Longrightarrow\; \textbf{aumentar } D$$

As duas primeiras exigências apontam para o mesmo lado, e isso já resolve metade da questão: só sobram as alternativas que começam com "aumentado" — A, B e C.

Exigência 3 — aumentar o tamanho aparente.

$$A = \frac{F_1}{F_2}$$

Para a razão crescer, o numerador sobe e o denominador desce:

$$F_1 \uparrow \quad\text{e}\quad F_2 \downarrow$$

Juntando: $D$ aumentado, $F_1$ aumentado, $F_2$ diminuído — alternativa A.

O método vale mais que a resposta. Note que não foi preciso calcular nada: bastou perguntar, para cada grandeza, "maior é melhor ou pior?" — e aí a monotonia da fórmula decide o sentido. Em questão com fórmula dada, o erro mais comum não é errar a conta: é errar se o "melhor" é o valor maior ou o menor. Aqui isso aparece duas vezes com sinais opostos: em $M$, maior é melhor; em $P$, menor é melhor.

Por que as outras caem: B e C aumentam $D$ (certo) mas diminuem $F_1$, o que reduz o aumento angular — pioram justamente o problema do objeto distante. D e E diminuem $D$, o que piora brilho e resolução ao mesmo tempo, ou seja, atacam os dois defeitos na direção errada.

Por que $D$ é o que mais importa na prática. A objetiva é a "boca" do telescópio: dobrar o diâmetro quadruplica a área e, portanto, a luz coletada — e ainda melhora a resolução. É por isso que telescópios são anunciados pelo diâmetro ("um 200 mm"), e não pelo aumento. Aumento excessivo com abertura pequena só produz uma imagem grande e borrada.

A ideia em uma frase: abertura maior resolve brilho e nitidez ao mesmo tempo; o aumento vem de objetiva longa com ocular curta.

Resposta: alternativa A.