ENEM 2016 PPL — questão 78 de Física

Resolução comentada

O enunciado dá a fórmula e todos os números. O que ele testa é se você sabe qual relação liga velocidade, comprimento de onda e período.

Passo 1 — a velocidade de propagação. A profundidade é $d = 4$ km $= 4\,000$ m:

$$v = \sqrt{g\,d} = \sqrt{10 \times 4\,000} = \sqrt{40\,000} = 200\ \text{m/s}$$

Passo 2 — o período. O intervalo entre duas ondas consecutivas é o período, e a relação fundamental das ondas é $v = \lambda / T$:

$$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{200\,000\ \text{m}}{200\ \text{m/s}} = 1\,000\ \text{s}$$

Passo 3 — converter para minutos, que é o que a questão pede:

$$T = \frac{1\,000}{60} \approx 16{,}7\ \text{min} \;\approx\; \mathbf{17\ \text{min}}$$

⚠️ Os dois quilômetros que precisam virar metros. $\lambda = 200$ km $= 2 \times 10^{5}$ m e $d = 4$ km $= 4 \times 10^{3}$ m. Quem esquece a conversão de $d$ obtém $v = \sqrt{40} \approx 6{,}3$ m/s e um período absurdo; quem esquece a de $\lambda$ obtém $T = 1$ s. Nenhuma das duas aparece nas alternativas — o que já é um aviso.

O que os 200 m/s significam. São 720 km/h — a velocidade de um avião a jato. Um tsunami atravessa um oceano em horas, e é por isso que os sistemas de alerta funcionam: o sinal sísmico viaja mais rápido ainda e chega antes da onda.

Por que a fórmula depende só da profundidade. A relação $v = \sqrt{gd}$ vale para águas rasas, e "raso" aqui é relativo ao comprimento de onda: 4 km de profundidade é raso para uma onda de 200 km de comprimento. Isso tem uma consequência dramática — quando o tsunami se aproxima da costa, $d$ diminui, $v$ cai, mas a energia continua a mesma: a onda encurta e a amplitude dispara. É exatamente o que transforma uma ondulação quase imperceptível em alto-mar numa parede de água na praia.

Por que "ondas extremamente longas" é a chave do desastre, como diz o enunciado: com período de ~17 min, a água não sobe e desce em segundos como numa onda comum — ela continua entrando por mais de dez minutos. Não é uma onda que quebra; é o nível do mar subindo e permanecendo.

As outras alternativas: A (1 min) e B (3,6 min) viriam de velocidades exageradas; D (60 min) e E (216 min) de velocidades pequenas demais — nenhuma compatível com $\sqrt{gd}$ e os dados dados.

A ideia em uma frase: $\sqrt{gd}$ dá 200 m/s, e 200 km divididos por 200 m/s dão mil segundos — cerca de 17 minutos entre uma onda e a seguinte.

Resposta: alternativa C.