ENEM 2016 PPL — questão 61 de Física

Resolução comentada

Rendimento é sempre a mesma razão. O trabalho é montar os dois lados dela com a mesma unidade.

$$\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{total}}}$$

Lado de cima — a potência útil. O que o sistema entrega é erguer 80 kg a 3 m em 1 minuto. Primeiro o trabalho:

$$\tau = m\,g\,h = 80 \times 10{,}0 \times 3 = 2\,400\ \text{J}$$

Agora a potência, dividindo pelo tempo — e 1 minuto são 60 segundos:

$$P_{\text{útil}} = \frac{2\,400\ \text{J}}{60\ \text{s}} = 40\ \text{W}$$

Lado de baixo — a potência total. É a potência elétrica do motor, dada de bandeja: 200 W.

O rendimento:

$$\eta = \frac{40}{200} = 0{,}20 = \mathbf{20\%}$$

⚠️ A armadilha é o minuto. Quem divide 2 400 J por 1 (tratando o minuto como se fosse a unidade da conta) obtém $P_{\text{útil}} = 2\,400$ W e um rendimento de 1 200% — absurdo, mas que não aparece nas alternativas e por isso costuma virar chute. Quem lembra do 60 chega direto ao 20%. Em toda conta de potência, o tempo entra em segundos.

A conferência que dispensa a potência: dá para calcular o rendimento comparando energias em vez de potências, já que o tempo é o mesmo dos dois lados:

$$E_{\text{total}} = 200\ \text{W} \times 60\ \text{s} = 12\,000\ \text{J} \qquad \eta = \frac{2\,400}{12\,000} = 0{,}20$$

Mesmo número por outro caminho — e este segundo caminho torna óbvio onde foram parar os 80% restantes: 9 600 J viraram calor no motor, atrito nas roldanas e no cabo.

Por que 20% não é um valor absurdo para um motor "reciclado". Motores elétricos industriais bem projetados passam de 90%, mas um motor reaproveitado, acoplado a um elevador improvisado, perde muito em atrito e aquecimento. O enunciado diz "para reciclar um motor" justamente para tornar o número plausível.

A ideia em uma frase: útil sobre total — e o minuto vira 60 segundos antes de qualquer divisão.

Resposta: alternativa B.