ENEM 2016 PPL — questão 49 de Física

Gabarito DOrdens de grandeza — estimativa do tamanho de uma molécula1º dia · 3ª aplicação (PPL) · Caderno 9 (Branco)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 49 de Física do ENEM 2016 PPL

Enunciado em texto

Benjamin Franklin (1706-1790), por volta de 1757, percebeu que dois barcos que compunham a frota com a qual viajava para Londres permaneciam estáveis, enquanto os outros eram jogados pelo vento. Ao questionar o porquê daquele fenômeno, foi informado pelo capitão que provavelmente os cozinheiros haviam arremessado óleo pelos lados dos barcos. Inquirindo mais a respeito, soube que habitantes das ilhas do Pacífico jogavam óleo na água para impedir que o vento a agitasse e atrapalhasse a pesca.

Em 1774, Franklin resolveu testar o fenômeno jogando uma colher de chá (4 mL) de óleo de oliva em um lago onde pequenas ondas eram formadas. Mais curioso que o efeito de acalmar as ondas foi o fato de que o óleo havia se espalhado completamente pelo lago, numa área de aproximadamente 2 000 m². Embora não tenha sido a intenção original de Franklin, esse experimento permite uma estimativa da ordem de grandeza do tamanho das moléculas. Para isso, basta supor que o óleo se espalha até formar uma camada com uma única molécula de espessura.

RAMOS, C. H. I. História. CBME Informação, n. 9, jan. 2006 (adaptado).

Nas condições do experimento realizado por Franklin, as moléculas do óleo apresentam um tamanho da ordem de

a) 10⁻³ m.

b) 10⁻⁵ m.

c) 10⁻⁷ m.

d) 10⁻⁹ m.

e) 10⁻¹¹ m.

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

A hipótese que transforma história em conta está na penúltima frase: "basta supor que o óleo se espalha até formar uma camada com uma única molécula de espessura". Se a camada tem uma molécula de espessura, então a espessura do filme É o tamanho da molécula.

E a espessura de um filme é volume dividido por área:

V=A⋅e  ⟹  e=VAV = A \cdot e \;\Longrightarrow\; e = \frac{V}{A}

Convertendo as unidades — é aqui que a questão é ganha ou perdida:

V=4 mL=4 cm3=4×10−6 m3V = 4\ \text{mL} = 4\ \text{cm}^3 = 4 \times 10^{-6}\ \text{m}^3

A=2 000 m2=2×103 m2A = 2\,000\ \text{m}^2 = 2 \times 10^{3}\ \text{m}^2

A conta:

e=4×10−62×103=2×10−9 me = \frac{4 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{3}} = 2 \times 10^{-9}\ \text{m}

Ordem de grandeza 10−910^{-9} m → alternativa D.

A conversão que derruba mais gente: 11 mL =1= 1 cm³, e 11 cm³ =10−6= 10^{-6} m³ — não 10−210^{-2}. O expoente de volume é o cubo do de comprimento: (10−2 m)3=10−6 m3(10^{-2}\ \text{m})^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3. Quem usa 10−210^{-2} obtém 10−510^{-5} m, que é a alternativa B; quem usa 10−410^{-4} obtém 10−710^{-7}, a alternativa C. As alternativas erradas são exatamente os erros de potência da conversão.

Por que 10−910^{-9} m é o número certo — a conferência independente. Um nanômetro é a escala molecular conhecida: a molécula de água tem cerca de 0,30{,}3 nm, e uma molécula de ácido graxo do azeite, alongada, tem cerca de 22 nm. O resultado bate com o que se sabe hoje por outros métodos — e é isso que torna o experimento de Franklin notável: com uma colher de azeite e um lago, ele produziu um número da ordem certa um século antes de existir qualquer prova da existência de átomos.

O que a questão realmente ensina é que estimativa de ordem de grandeza não exige medida precisa: os 4 mL e os 2 000 m² são aproximados, e ainda assim o resultado cai na potência certa. Errar por um fator 2 não muda a ordem de grandeza; errar na conversão de unidade muda por mil.

A ideia em uma frase: filme de uma molécula de espessura significa que volume dividido por área dá o tamanho da molécula — e mL vira metro cúbico com 10−610^{-6}, não 10−210^{-2}.

Resposta: alternativa D.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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