UPE 2023 (SSA 3) — questão 29 de Física

Gabarito CFísica moderna — energia relativística e velocidade do elétronSSA 3 · processo 2023 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UPE 2023 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, massa do elétron me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} Js ou 4,14×10−154{,}14 \times 10^{-15} eVs, a velocidade da luz c=3,0×108c = 3{,}0 \times 10^8 m/s

No Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), sediado em Campinas (SP), está instalado o acelerador Sirius.

O acelerador Sirius é uma das fontes de luz síncrotron mais avançadas do mundo. Este grande equipamento científico possui em seu núcleo aceleradores de partículas de última geração, capazes de produzir e controlar o movimento de elétrons em velocidades próximas à velocidade da luz, que geram um tipo de luz especial, a luz síncrotron, capaz de revelar a microestrutura de materiais orgânicos e inorgânicos.

Disponível em: https://www.lnls.cnpem.br/aceleradores/. Acesso em 21/07/2022.

Um elétron com energia total E0E_0 foi acelerado a partir do repouso em um síncrotron até que sua energia total atingisse o valor E=10E0E = 10E_0. Considerando que c representa o módulo da velocidade da luz, qual velocidade final o elétron alcançou?

A) v = 0,555c

B) v = 0,895c

C) v = 0,995c

D) v = 1,000c

E) v = 1,255c

(Enunciado: SSA 3 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do elétron quando sua energia total fica 10 vezes maior que a energia de repouso.

Passo 1 — energia de repouso. Partindo do repouso, a energia total inicial é só a energia de repouso: E0=m c2E_0 = m\,c^2.

Passo 2 — fator de Lorentz. Em movimento, a energia total é E=γ m c2E = \gamma\,m\,c^2. Então

γ=EE0=10\gamma = \frac{E}{E_0} = 10

Passo 3 — velocidade.

γ=11−v2/c2=10\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = 10

1−v2c2=11001 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{100}

v=c0,99≈0,995 cv = c\sqrt{0{,}99} \approx 0{,}995\,c

Conferindo: 0,9952=0,9900{,}995^2 = 0{,}990, e 1−0,990=0,1\sqrt{1 - 0{,}990} = 0{,}1, ou seja, γ=10\gamma = 10. Fecha.

Por que não as outras: D e E estão descartadas de cara: nenhuma partícula com massa atinge (D) nem ultrapassa (E) a velocidade da luz; por mais energia que receba, ela só se aproxima de c.

⚠️ A armadilha: usar a fórmula clássica: energia cinética 9E₀ = mv²/2 daria v = √18·c, mais de 4 vezes a velocidade da luz, um absurdo. Perto de c, só a relatividade funciona.

A ideia em uma frase: energia total = γ vezes a energia de repouso; γ = 10 corresponde a v ≈ 0,995c.

Resposta: alternativa C (v = 0,995c).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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