UPE 2023 (SSA 3) — questão 28 de Física

Gabarito BMagnetismo — força eletromotriz induzida em espira que entra num campoSSA 3 · processo 2023 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 28 de Física do UPE 2023 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, massa do elétron me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} Js ou 4,14×10−154{,}14 \times 10^{-15} eVs, a velocidade da luz c=3,0×108c = 3{,}0 \times 10^8 m/s

Em um experimento (a), uma espira quadrada de lado L se move com velocidade v horizontal e para a direita em uma região de campo magnético de módulo B que aponta para dentro do plano do papel e perpendicular à velocidade da espira, conforme ilustra a figura (a). Em outra realização do experimento, conforme figura (b), uma espira quadrada de dimensões reduzidas e 25% da área da Espira (a) são utilizados. Ambas as espiras têm resistência total R. Dessa forma, para se obter a produção da mesma corrente induzida na Espira (b), qual é o módulo da velocidade u?

[Figura (a): espira quadrada de lado L, fora do campo, movendo-se para a direita com velocidade v⃗\vec{v} em direção a uma região (cinza) de campo magnético B⃗\vec{B} entrando no papel (marcado com ×). Figura (b): espira quadrada menor, movendo-se para a direita com velocidade u⃗\vec{u} em direção a uma região igual de campo B⃗\vec{B} entrando no papel.]

A) u = v

B) u = 2v

C) u = 4v

D) u = 8v

E) u = 16v

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da espira menor para que, ao entrar no campo, ela tenha a mesma corrente induzida que a espira grande.

Passo 1 — lado da espira (b). A área é 25% da de (a): ℓ2=0,25 L2\ell^2 = 0{,}25\,L^2, então ℓ=L/2\ell = L/2.

Passo 2 — fem de movimento. Enquanto a espira entra no campo, só o lado que já está dentro corta as linhas de campo. A fem induzida é a do condutor de comprimento igual ao lado, movendo-se com velocidade perpendicular a B⃗\vec{B}:

ε=B ℓ v\varepsilon = B\,\ell\,v

Equivalentemente, pela lei de Faraday: o fluxo cresce B ℓ vB\,\ell\,v por segundo.

Passo 3 — mesma corrente. As resistências são iguais, então a corrente é a mesma quando a fem é a mesma:

B L v=B L2 uB\,L\,v = B\,\frac{L}{2}\,u

u=2vu = 2v

Conferindo: com lado pela metade, a espira (b) “varre” metade da área por segundo na mesma velocidade; para compensar, precisa andar com o dobro da velocidade.

⚠️ A armadilha: achar que a fem é proporcional à área da espira (área 4 vezes menor, velocidade 4 vezes maior) e marcar C. A fem depende da taxa de variação do fluxo, B·ℓ·v, que é proporcional ao lado, não à área.

A ideia em uma frase: na espira entrando no campo, ε = B·ℓ·v: com o lado pela metade, é preciso o dobro da velocidade para a mesma fem e a mesma corrente.

Resposta: alternativa B (u = 2v).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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