UPE 2023 (SSA 3) — questão 22 de Física

Gabarito DOndas — frequência do oscilador massa-mola com massa acrescentadaSSA 3 · processo 2023 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 22 de Física do UPE 2023 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, massa do elétron me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} Js ou 4,14×10−154{,}14 \times 10^{-15} eVs, a velocidade da luz c=3,0×108c = 3{,}0 \times 10^8 m/s

Um oscilador massa-mola tem constante elástica k = 100 N/cm, massa m = 100 g e oscila horizontalmente sem atrito. Deixa-se cair um pequeno bloco de massa m/2 que se fixa ao oscilador no contato. No que diz respeito à nova frequência de oscilação, podemos afirmar CORRETAMENTE que ela

[Figura: mola de constante k presa a uma parede à esquerda e ao bloco m, sobre uma superfície horizontal (eixo x); acima do bloco m, um bloco menor prestes a cair sobre ele.]

A) não se altera, pois independe da massa.

B) diminui pela metade da frequência inicial.

C) aumenta por um fator de (3/2)1/2(3/2)^{1/2} da frequência inicial.

D) diminui por um fator de (2/3)1/2(2/3)^{1/2} da frequência inicial.

E) dobra em relação à frequência inicial.

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: como muda a frequência do sistema massa-mola quando um bloco de massa m/2 gruda no oscilador.

Passo 1 — frequência do massa-mola. Ela depende da constante da mola e da massa que oscila:

f=12πkmf = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

A frequência não depende da amplitude, mas depende da massa: mais massa, oscilação mais lenta.

Passo 2 — nova massa. O bloquinho gruda e passa a oscilar junto: m′=m+m/2=3m/2m' = m + m/2 = 3m/2. A mola é a mesma.

f′f=mm′=23\frac{f'}{f} = \sqrt{\frac{m}{m'}} = \sqrt{\frac{2}{3}}

Como 2/3≈0,82\sqrt{2/3} \approx 0{,}82, a frequência diminui: passa a ser (2/3)1/2(2/3)^{1/2} da inicial.

Conferindo: com k=100 N/cm=104k = 100\ \text{N/cm} = 10^4 N/m e m=0,1m = 0{,}1 kg, ω=105≈316\omega = \sqrt{10^5} \approx 316 rad/s, e com π=3\pi = 3, f≈53f \approx 53 Hz. Depois, com 0,15 kg, f′≈43f' \approx 43 Hz; e 43/53≈0,8243/53 \approx 0{,}82.

⚠️ A armadilha: a alternativa A, confundindo com o pêndulo simples, cujo período não depende da massa. No massa-mola, a massa entra na fórmula. Outra é inverter a razão e marcar C: mais massa nunca aumenta a frequência.

A ideia em uma frase: no massa-mola, f é proporcional a 1/√m: multiplicar a massa por 3/2 multiplica a frequência por √(2/3).

Resposta: alternativa D (diminui por um fator de (2/3)^(1/2)).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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