UPE 2022 (SSA 2) — questão 32 de Física
Enunciado em texto
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a , , calor específico da água , calor latente de fusão da água , calor latente de vaporização da água , índice de refração do ar , utilize , e a constante universal dos gases ideais , índice de refração da água , constante de Stefan-Boltzmann , use , .
Um projetista de motores deseja separar em dois estágios, 1 e 2, a realização de trabalho de uma máquina térmica de Carnot com o objetivo de tentar aumentar a sua eficiência total. O esquema idealizado é mostrado na figura a seguir:
[Figura: Estágio 1: reservatório de 3000 K → seta de 1600 kJ → máquina → seta para um reservatório de 1500 K; a máquina fornece “Trabalho 1” (seta para baixo). Estágio 2: do reservatório de 1500 K sai uma seta de 800 kJ → máquina → seta de 600 kJ → reservatório de 1125 K; a máquina fornece “Trabalho 2”.]
Considere que as eficiências de Carnot associadas aos Trabalhos 1 e 2 são iguais a η₁ e η₂, respectivamente. Então, é CORRETO afirmar que o(a)
A) Trabalho 2 vale 1400 kJ.
B) eficiência do Estágio 1, η₁, é igual a 0.25.
C) calor rejeitado no Estágio 1 é igual a 1500 kJ.
D) eficiência de Carnot associada ao trabalho da máquina é igual a 5/8.
E) eficiência total da máquina é igual a η₁ + η₂ = 0.75.
(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).
Resolução comentada
O que a questão pede: analisar duas máquinas de Carnot em série (o calor rejeitado pela primeira alimenta a segunda) e achar a afirmação correta.
Passo 1 — eficiência de cada estágio. Na máquina de Carnot, η = 1 − T_fria/T_quente:
Passo 2 — os trabalhos. Estágio 1: recebe 1600 kJ, faz W₁ = 0,5 · 1600 = 800 kJ e rejeita 800 kJ para o reservatório de 1500 K. Estágio 2: recebe esses 800 kJ, faz W₂ = 0,25 · 800 = 200 kJ e rejeita 600 kJ, como mostra o esquema.
Passo 3 — a eficiência total. Trabalho total sobre calor recebido da fonte quente:
Conferindo: é exatamente a eficiência de uma única máquina de Carnot entre 3000 K e 1125 K: . Separar em estágios não aumenta a eficiência.
Por que não as outras: (A) W₂ = 200 kJ, não 1400 kJ. (B) η₁ = 0,5; 0,25 é η₂. (C) o estágio 1 rejeita 800 kJ, não 1500 kJ (1500 é a temperatura do reservatório intermediário). (E) a eficiência total não é a soma: o segundo estágio só aproveita o que sobrou do primeiro, e η = η₁ + η₂ − η₁η₂ = 0,75 − 0,125 = 0,625.
Sobre o gabarito: o preliminar da UPE indicou a alternativa E, e o definitivo a trocou pela D. A conta de η₁ + η₂ está certa (0,5 + 0,25 = 0,75), mas essa soma não é a eficiência total da máquina. Pelos próprios números do esquema, a máquina recebe 1600 kJ e produz 800 + 200 = 1000 kJ de trabalho: η = 1000/1600 = 0,625 = 5/8, e não 0,75. Uma eficiência de 0,75 exigiria 1200 kJ de trabalho, mas só sobram 1600 − 600 = 1000 kJ. A afirmação correta é a D; a E não fecha com a conservação da energia.
⚠️ A armadilha: a alternativa E, somar as eficiências. η₂ é calculada sobre os 800 kJ que chegam ao estágio 2, não sobre os 1600 kJ originais.
A ideia em uma frase: duas máquinas de Carnot em série equivalem a uma só entre os extremos: η = 1 − 1125/3000 = 5/8.
Resposta: alternativa D (eficiência total de 5/8).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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