UPE 2022 (SSA 2) — questão 25 de Física

Gabarito CÓptica — lupa: aumento em função da distância da imagemSSA 2 · processo 2022 · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 25 de Física do UPE 2022 (SSA 2)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, 1 cal=4,2 J1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}, calor específico da água =1 cal/g ∘C= 1\ \text{cal/g}\,{}^{\circ}\text{C}, calor latente de fusão da água LF=80 cal/gL_F = 80\ \text{cal/g}, calor latente de vaporização da água Lv=540 cal/gL_v = 540\ \text{cal/g}, índice de refração do ar nar=1,0n_{ar} = 1{,}0, utilize π=3\pi = 3, e a constante universal dos gases ideais R=8,3 JK−1mol−1R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}, índice de refração da água n=1,33n = 1{,}33, constante de Stefan-Boltzmann 5,7×10−8 W/m2.K45{,}7 \times 10^{-8}\ \text{W/m}^2\text{.K}^4, use 950,25=3,1295^{0{,}25} = 3{,}12, 1 atm=1,0×105 Pa1\ \text{atm} = 1{,}0 \times 10^5\ \text{Pa}.

Em um experimento, utilizando-se uma lente convergente delgada, foi possível elaborar o gráfico da magnificação m de um objeto em função da distância x de sua imagem até a lente. Dessa maneira, a distância focal da lente utilizada no experimento, em centímetros, é aproximadamente igual a

[Gráfico: m (eixo vertical) em função de x em cm (eixo horizontal). De x = 0 até x = 2,0 cm a linha é horizontal, num valor de m que não está marcado no eixo (pela proporção do desenho, perto de 3); de x = 2,0 cm até x = 6,0 cm, m cresce em linha reta até 7,0, valor marcado no eixo.]

A) 0,6 cm.

B) 0,9 cm.

C) 1,0 cm.

D) 1,4 cm.

E) 1,8 cm.

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal da lente convergente, a partir do gráfico do aumento m contra a distância x da imagem à lente.

Passo 1 — que imagem é essa. O aumento é grande (chega a 7) e cresce à medida que a imagem se afasta da lente. É a lente usada como lupa: objeto entre o foco e a lente, imagem virtual, direita e maior. Para imagem virtual, a imagem fica do mesmo lado do objeto, e na equação de Gauss entra com sinal negativo (p' = −x):

1f=1p−1x\frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{1}{x}

Passo 2 — o aumento em função de x. Isolando 1/p e usando m = x/p:

1p=1f+1x\frac{1}{p} = \frac{1}{f} + \frac{1}{x}

m=xp=1+xfm = \frac{x}{p} = 1 + \frac{x}{f}

É uma reta em x, com inclinação 1/f. Por isso o trecho inclinado do gráfico é uma reta.

Passo 3 — usando o ponto marcado. Em x = 6,0 cm, m = 7,0:

7,0=1+6,0f7{,}0 = 1 + \frac{6{,}0}{f}

f=6,06,0=1,0 cmf = \frac{6{,}0}{6{,}0} = 1{,}0\ \text{cm}

Conferindo: com f = 1,0 cm, em x = 2,0 cm o aumento seria 1 + 2 = 3, que é justamente a altura do início do trecho inclinado no desenho; e a inclinação da reta, (7 − 3)/(6 − 2) = 1 por cm, é 1/f com f = 1,0 cm. (O patamar horizontal antes de x = 2,0 cm não segue a equação das lentes, que daria m caindo até 1 em x = 0; ele não interfere na conta.)

⚠️ A armadilha: usar a fórmula de imagem real, m = x/f − 1, que dá f = 6/8 = 0,75 cm, valor que não está nas alternativas. Outro erro é fazer f = x/m = 6/7 ≈ 0,86 cm, que leva à alternativa B.

A ideia em uma frase: na lupa, o aumento é m = 1 + x/f, uma reta de inclinação 1/f; o ponto (6,0 cm; 7,0) dá f = 1,0 cm.

Resposta: alternativa C (1,0 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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