UPE 2022 (SSA 2) — questão 25 de Física

Enunciado em texto
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a , , calor específico da água , calor latente de fusão da água , calor latente de vaporização da água , índice de refração do ar , utilize , e a constante universal dos gases ideais , índice de refração da água , constante de Stefan-Boltzmann , use , .
Em um experimento, utilizando-se uma lente convergente delgada, foi possível elaborar o gráfico da magnificação m de um objeto em função da distância x de sua imagem até a lente. Dessa maneira, a distância focal da lente utilizada no experimento, em centímetros, é aproximadamente igual a
[Gráfico: m (eixo vertical) em função de x em cm (eixo horizontal). De x = 0 até x = 2,0 cm a linha é horizontal, num valor de m que não está marcado no eixo (pela proporção do desenho, perto de 3); de x = 2,0 cm até x = 6,0 cm, m cresce em linha reta até 7,0, valor marcado no eixo.]
A) 0,6 cm.
B) 0,9 cm.
C) 1,0 cm.
D) 1,4 cm.
E) 1,8 cm.
(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).
Resolução comentada
O que a questão pede: a distância focal da lente convergente, a partir do gráfico do aumento m contra a distância x da imagem à lente.
Passo 1 — que imagem é essa. O aumento é grande (chega a 7) e cresce à medida que a imagem se afasta da lente. É a lente usada como lupa: objeto entre o foco e a lente, imagem virtual, direita e maior. Para imagem virtual, a imagem fica do mesmo lado do objeto, e na equação de Gauss entra com sinal negativo (p' = −x):
Passo 2 — o aumento em função de x. Isolando 1/p e usando m = x/p:
É uma reta em x, com inclinação 1/f. Por isso o trecho inclinado do gráfico é uma reta.
Passo 3 — usando o ponto marcado. Em x = 6,0 cm, m = 7,0:
Conferindo: com f = 1,0 cm, em x = 2,0 cm o aumento seria 1 + 2 = 3, que é justamente a altura do início do trecho inclinado no desenho; e a inclinação da reta, (7 − 3)/(6 − 2) = 1 por cm, é 1/f com f = 1,0 cm. (O patamar horizontal antes de x = 2,0 cm não segue a equação das lentes, que daria m caindo até 1 em x = 0; ele não interfere na conta.)
⚠️ A armadilha: usar a fórmula de imagem real, m = x/f − 1, que dá f = 6/8 = 0,75 cm, valor que não está nas alternativas. Outro erro é fazer f = x/m = 6/7 ≈ 0,86 cm, que leva à alternativa B.
A ideia em uma frase: na lupa, o aumento é m = 1 + x/f, uma reta de inclinação 1/f; o ponto (6,0 cm; 7,0) dá f = 1,0 cm.
Resposta: alternativa C (1,0 cm).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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